Hướng dẫn giải 35 đề thi thử Đại học môn Toán 2010

Sau gần 2 tuần đăng tải, bộ 35 đề thi thử Đại học môn Toán 2010 được sự quan tâm rất lớn của độc giả MathVn.Com (thể hiện ở số lượt download). Bài viết này sẽ cung cấp lời giải (đáp án) cho bộ 35 đề LTĐH nói trên.
Download ở đây: Download
Xem thêm: - 35 đề LTĐH 2010 môn Toán: Download
                - 13 đề LTĐH 2010 môn Toán - có đáp án (và hàng trăm đề thi thử đại học môn Toán các năm trước): Download

Giải thưởng Fields 2010 và cơ hội cho Ngô Bảo Châu

Năm 2009, GS Ngô Bảo Châu đã trở nên nổi tiếng khi hoàn tất chứng minh cho bổ đề cơ bản trong chương trình Langlands. Sau đó, tờ The Time của Mỹ đã bình chọn công trình này là 1 trong 10 sự kiện khoa học - công nghệ của năm 2009 và Ngô Bảo Châu trở thành một "ngôi sao" khi giới truyền thông vào cuộc. Bây giờ, không phải Ngô Bảo Châu, mà chúng ta - những người yêu Toán đang mong chờ một điều lớn lao hơn: giải thường Fields 2010.
Mặc dù Đại hội Toán học thế giới (International Congress of Mathematics) tới tháng 8 năm 2010 mới được tổ chức, nhưng ngay từ bây giờ, giới Toán học Việt Nam đã rất nóng lòng chờ đợi ngày Ngô Bảo Châu được vinh danh.

Giáo sư toán học Ngô Bảo Châu.

GS Ngô Bảo Châu là một trong 6 nhà Toán học có cơ hội nhận Giải thưởng Fields 2010. Theo giới truyền thông trong nước và trên thế giới thì cơ hội dành cho Ngô Bảo Châu là rất lớn.
Để thấy được ý nghĩa công trình của Giáo sư Ngô Bảo Châu, chúng ta hãy tìm hiểu đôi nét về “bổ đề cơ bản”.
Ta hãy quay về với quá trình chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat, hay còn gọi là Định lý lớn Fermat. Định lý này được Pierre de Fermat, nhà toán học Pháp kiệt xuất, nêu lên vào thế kỷ 17, nhưng không để lại chứng minh! Và, vì thế, nó đã trở thành một thách đố làm bối rối những bộ óc vĩ đại nhất của nhân loại trong hơn ba thế kỷ! Thoạt nhìn, định lý thật giản đơn: Phương trình x^n + y^n = z^n không có nghiệm nguyên dương khi n > 2.

Định lý lớn Fermat khiến ta nhớ tới một định lý đã được Pythagore, nhà toán học Hy Lạp cổ đại, chứng minh vào thế kỷ 6 trước Công nguyên, thường gọi là Định lý Pythagore: x^2 + y^2 = z^2 (nếu trong một tam giác vuông ta coi cạnh huyền là z, các cạnh góc vuông là x và y).

Thế nhưng, hơn ba thế kỷ trôi qua, không ai chứng minh được Định lý lớn Fermat!

Giữa thế kỷ 20, hai nhà toán học Nhật Bản Yukata Taniyama và Goro Shimura đưa ra phỏng đoán thiên tài (về sau gọi là Giả thuyết Taniyama - Shimura) rằng mỗi phương trình eliptic đều có liên hệ với một dạng modular. Nếu giả thuyết này đúng, thì nó sẽ tạo điều kiện để giải quyết nhiều bài toán eliptic cho đến nay chưa giải quyết được, bằng cách tiếp cận chúng qua thế giới modular. Và, như vậy, hai thế giới eliptic và modular vốn tách biệt nhau, sẽ có thể thống nhất.

Trong những năm 1960, R. Langlands và những người cộng tác tại Đại học Princeton (Mỹ) đưa ra một loạt giả thuyết về những mối liên hệ giữa nhiều ngành toán học vốn rất khác nhau, và kêu gọi giới toán học quốc tế hợp tác chứng minh những giả thuyết cấu thành chương trình Langlands.

Nếu những giả thuyết mang màu sắc tư biện ấy, vào một ngày đẹp trời nào đó, được chứng minh, thì sẽ mang lại những kết quả vô cùng to lớn cho toán học. Khi ấy, bất cứ một bài toán chưa giải được trong một lĩnh vực nào đều có thể biến đổi thành một bài toán tương tự trong một lĩnh vực khác, và các nhà toán học có thể huy động cả một kho to lớn những kỹ thuật mới để giải nó.

Thế nhưng, cho đến lúc bấy giờ, thì chưa có một giả thuyết nào trong chương trình đầy tham vọng của Langlands được chứng minh, kể cả giả thuyết nổi tiếng nhất là Giả thuyết Taniyama - Shimura.

Mùa thu năm 1984, tại một hội nghị toán học tổ chức trong khu Rừng Đen ở CHLB Đức, Gerhard Frey đi tới một kết luận đầy kịch tính, rằng nếu chứng minh được Giả thuyết Taniyama - Shimura, thì cũng có nghĩa là chứng minh được Định lý lớn Fermat, bởi vì định lý này chỉ là một hệ quả của giả thuyết trên.

Kết luận đó kích thích mạnh lòng “cuồng nhiệt” của Andrew Wiles, một nhà toán học người Anh làm việc tại Mỹ. A. Wiles lặng lẽ tự giam mình bảy năm liền trên một gian gác xép, cam lòng chịu cảnh “lưu đày cô đơn” để bí mật tìm kiếm lời giải cho bài toán “xuyên thế kỷ”!

Để rồi trong ba phiên họp liên tiếp vào mấy ngày 21, 22 và 23/6/1993 tại Viện Isaac Newton ở Cambridge, Vương quốc Anh, quê hương A. Wiles, ông ta viết chi chít trên hai tấm bảng lớn, đột ngột thông báo chứng minh Giả thuyết Taniyama - Shimura mà Định lý lớn Fermat chỉ là một hệ quả. Lúc ấy, nhiều người thành thật nghĩ rằng đó là “buổi thông báo toán học quan trọng nhất thế kỷ 20”.

Câu chuyện về Wiles trên con đường chứng minh định lý lớn Fermat được lưu truyền rất phô biến, có nhiều truyện kể khác nhau, nhưng tất cả đều thể hiện được ý chí nghị lực phi thường của con người để vượt qua những thách thức tưởng chừng như không thể.

A. Wiles thành công vang dội khi chứng minh được Định lý cuối cùng của Fermat, chấm dứt 358 năm căng thẳng trong giới toán học quốc tế. Tuy nhiên, một kết quả mà những người “ngoại đạo” hoặc các nhà toán học nghiệp dư ít chú ý tới, nhưng lại có ý nghĩa to lớn hơn nhiều, đó là chứng minh Giả thuyết Taniyama - Shimura.

Giả thuyết Taniyama - Shimura được chứng minh có nghĩa hòn đá tảng của chương trình Langlands quả thật là vững chắc. Chương trình này mặc nhiên trở thành bản thiết kế xương sống cho nền toán học tương lai (xu hướng thống nhất toán học và xa hơn, đỉnh cao là khát vọng thống nhất khoa học).

Một loạt giả thuyết toán học của Chương trình này liên kết nhiều đối tượng có vẻ rất khác nhau trong các lĩnh vực toán học như lý thuyết số, hình học đại số, lý thuyết các dạng tự đẳng cấu... ngày càng thu hút sự chú ý của các nhà toán học hàng đầu, và dần dần trở thành dòng chủ lưu của toán học đương đại.

Việc gạt bỏ những vật cản trên dòng chảy chính ấy đã mang lại vinh quang cho nhiều nhà toán học: A. Wiles chứng minh thành công Định lý lớn Fermat, được tặng Giải thưởng Nghiên cứu Clay. V. Drinfeld thiết lập được tương ứng Langlands cho trường hàm trong trường hợp số chiều bằng 2; L. Lafforgue giải quyết trong trường hợp tổng quát; cả hai nhà toán học trẻ ấy đều được tặng Huy chương Fields.

Năm 1987, Langlands và cộng sự phỏng đoán về một tương tự tương ứng cho trường hàm trên trường phức, về sau, được gọi là tương ứng Langlands hình học. Để chứng minh được sự tồn tại của tương ứng đó, phải giải quyết một bài toán lớn mà lúc đầu Langlands chưa thấy hết mức độ phức tạp của nó, nên mới gọi là bổ đề cơ bản.

Thuật ngữ bổ đề (lemma) thường dùng để chỉ một cái gì đó dễ chứng minh, một kết quả kỹ thuật giản đơn cần thiết trên con đường chứng minh một định lý đích thực. Thế nhưng, trong trường hợp này, cụm từ bổ đề cơ bản (fundamental lemma) lại gắn liền với một giả thuyết quyết định, một bộ phận không thể tách rời của Chương trình Langlands, một “bổ đề” khó chứng minh đến mức mà 30 năm qua nhiều nhà toán học hàng đầu - kể cả cá nhân Langlands - đã ra sức lao vào giải quyết nhưng đều thất bại!

Qua đó, có thể thấy rằng Chương trình của do nhà toán học kiệt xuất Langlands khởi xướng sẽ được xây dựng nhờ một cuộc chạy tiếp sức của nhiều thế hệ các nhà khoa học, có thể mất nhiều thế kỉ để hoàn thiện. Và Ngô Bảo Châu, nhà toán học Việt Nam có thể nói là đã bắc cây cầu quan trọng nhất trong cuộc chinh phục này.

Chúng ta cùng tin tưởng viên ngọc Bảo Châu sẽ đứng trên đỉnh cao Toán học thế giới, làm rạng danh đất nước ta, dân tộc ta, thúc đẩy sự phát triển của khoa học nhân loại. Và dù kết quả thế nào thì sự nghiệp của ông mãi là tấm gương sáng cho các thế hệ mai sau trong những cuộc chinh phục mới!

Có thể xem bản tóm tắt của Ngô Bảo Châu về bổ đề cơ bản ở đây: Download

6 nhà Toán học có cơ hội nhận huy chương Fields 2010

Huy chương Fields danh giá chỉ trao cho những nhà Toán học dưới 40 tuổi. Dưới đây là danh sách một số nhà Toán học trẻ tuổi có khả năng nhận huy chương Fields 2010. Các nhà toán học này đều đã nhận được lời mời tham gia Đại hội Toán học thế giới năm 2010 (International Congress of Mathematics, tổ chức từ 19 đến 27 tháng 8 năm 2010 tại Ấn Độ) và đều đã giành được các giải thưởng: Clay Research Award/Fellowship.

1. Ben Green
PhD. University of Cambridge (2003)
Advisor: Tim Gowers ( Fields Medalist)
Clay Research Award 2004
Curently: Prof at Cambridge

2. Manjul Bhargava
PhD. Princeton University (2001)
Advisor: Andrew Wiles
Clay Research Award 2005
Currently: Princeton hired him at the rank of full professor with tenure just two years after he finished graduate school making him the youngest full professor at Princeton.

3. Artur Ávila
PhD. Instituto de Matemática Pura e Aplicada (2001)
Advisor: Welington Celso de Melo
Clay Reseach Fellowship 2009
Currently: Clay Mathematics Institute

4. Christopher Hacon
PhD. UCLA (1998)
Advisor: Rob Lazarsfeld
Clay Research Award 2007
Currently: Prof at University of Utah

5. Danny Calegari
PhD. UC Berkeley (2000)
Advisor: Andrew Casson and William Thurston ( Fields Medalist)
Clay Research Award 2009
Currently: Prof at Caltech

Cuối cùng là vị giáo sư 38 tuổi của chúng ta: GS Ngô Bảo Châu.

6. Ngô Bảo Châu
PhD. Université Paris-Sud XI - Orsay (1997)
Advisor: Gérard Laumon
Clay Research Award 2004
Currently: Visiting Prof at Harvard, IAS.

Tóm tắt bổ đề cơ bản của GS Ngô Bảo Châu

Tóm tắt bổ đề cơ bản của GS Ngô Bảo Châu - Report on The Fundamental Lemma by Ngô Bảo Châu. Ngôn ngữ: Tiếng Anh. Loại file: PDF. Kích cỡ: 254 KB.
Download this file here

Lý thuyết đồ thị và 95 bài tập

• Một tập tài liệu nhỏ về Lý thuyết đồ thị (Graph Theory) của bạn Lê Đình Huy (Email: ledinhhuy251089@gmail.com), sinh viên ở thành phố Hồ Chí Minh gửi đăng ở MathVn.Com. Nội dung chủ yếu của tập tài liệu là về lý thuyết đồ thị và đi sâu về đồ thị Hamilton. Download tập tài liệu này ở đây: Download
• Tuyển tập 95 bài tập về Lý thuyết đồ thị của giảng viên Nguyễn Ngọc Trung: Download

Những bài kiểm tra "siêu kinh điển"

Những bài kiểm tra "siêu kinh điển" của học sinh nước ngoài - xem và ... cười!
- Nhung bai kiem tra sieu kinh dien

Khai căn chính xác quá!

Vật không thể di chuyển vì có một con voi giữa đường!

Nghịch đảo phát là xong, nộp bài nhanh nhất lớp.

Expand = mở rộng thì mở rộng thôi! Không thể chính xác hơn.

x ở đây chứ đâu, tìm làm gì cho mệt.

"Siêu giới hạn" - cũng giống nhau cả thôi mà.

Bằng 6 chứ mấy, đơn giản thế mà cũng đố!

Hic, bài khó thế này thì treo cổ chết đi cho xong.

Đố các thầy cô biết em làm thế nào.

Đề cương ôn tập học kì 2 - Toán 10 cơ bản và nâng cao

Đề cương ôn tập học kì 2 - Toán 10 cơ bản và nâng cao năm học 2009-2010. Lượng bài tập đủ để học sinh rèn luyện cho kì thi học kì 2 sắp tới. Có đề thi tham khảo để học sinh định hướng khi ôn tập.
Download ở đây: Download

Người ngoài hành tinh cũng biết đến số Pi

Tại Wilshire (nước Anh) nơi vốn nổi tiếng với những điều huyền bí, đã xuất hiện một vòng tròn bí ẩn mà người ta không thể lý giải được. Các nhà khoa học đã có mặt tại hiện trường và nghiên cứu hình ảnh trông rất giống với số pi trong toán học này…

Nếu quả thật người ngoài hành tinh chính là tác giả của những vòng tròn đã xuất hiện vào mùa hè trên những cánh đồng lúa mì tại nước Anh, thì có lẽ họ cũng biết đến con số pi (3,1415926…), một trong những con số rất đặc biệt trong toán học thể hiện mối quan hệ giữa chu vi và đường kính hình tròn. Vòng tròn trên được phát hiện vào đầu tháng 6 trên cánh đồng đại mạch ở Barbury Castle tiếp sau nhiều hình ảnh khác đã từng xuất hiện tương tự tại nhiều cánh đồng nước Anh trong khoảng thời gian trước đó. Nhà nghiên cứu Lucy Pringle đã chụp lại hình ảnh này từ trên cao. Từ hơn 10 năm nay, cô rong ruổi không biết mệt mỏi trên khắp các cánh đồng nước Anh nhằm nghiên cứu những vòng tròn bí ẩn như vậy. Hình ảnh có đường kính tới 45m nằm trên một ngọn đồi của vùng Wilshire. Theo nhà vật lý thiên văn Mike Reed thì tuy chưa phải là một trong những vòng tròn đẹp nhất nhưng phía sau đường xoắn ốc này lại là một cấu trúc cực kỳ phức tạp. Nếu ta vẽ thêm vào đường tròn này các bán kính tương ứng với các khấc khác nhau, thì thông điệp bí mật sẽ được hé lộ một cách rõ ràng: nó tương ứng với con số 3,141592654, trùng khớp một cách đáng ngạc nhiên với 9 con số đầu tiên của số pi, chỉ có điều chữ số sau cùng là số 4 chứ không phải là 3 (4 là giá trị được làm tròn khi ta chỉ nêu ra 9 chữ số thập phân đầu tiên).

Hình ảnh số pi trên cánh đồng Wilshire

Theo giáo sư Reed, vòng tròn nhỏ, nằm ở bên phải của trung tâm, tượng trưng cho dấu phẩy của số pi. Với một nhà nghiên cứu luôn chú tâm tới toán học như ông thì phần còn lại của vấn đề tương đối đơn giản. Chúng ta vẫn còn nhớ các bài giảng trên ghế nhà trường: số pi cho phép ta tính được diện tích của một hình tròn. Trong số tất cả các chữ số thì số pi như thể đến từ một thế giới khác. Nó thuộc dãy số vô tỷ: không thể được viết như thương của 2 số nguyên. Bình thường để tính toán người ta chỉ dùng 4 hoặc 5 chữ số đầu tiên của số pi và riêng với ngành vũ trụ, người ta dùng từ 9 tới 10 chữ số. Ngoài ra, số pi thuộc số siêu việt tức là số thực nhưng không phải là nghiệm của phương trình đại số nào. Về cơ bản, số pi giải thích cho ta tại sao phép cầu phương của một hình tròn là không thể, và tại sao ta không thể thực hiện được một hình vuông có cùng diện tích với một vòng tròn bằng thước kẻ và compa.

Wilshire là nơi có thừa sự huyền bí với công trình đá nổi tiếng Stonehenge. Nhiều vòng tròn đã được phát hiện tại đây: năm 1991, hình vẽ dạng Fractal của Benoit Mandelbrot (trên một cánh đồng lúa mạch khác); năm 1996 là hình vẽ Julia Set, và năm 1997 là những vòng tròn Koch… Tất cả các hình vẽ đều được các nhà vật lý và toán học nghiên cứu rất kĩ, họ bị cuốn hút ngay bởi sự phức tạp lý thú của nó. Cách đấy không xa, ở Milk Hill, nơi xuất xứ của nhiều vòng tròn bí ẩn được phát hiện vào năm 2001, người ta cũng tìm thấy một hình xoắn ốc tuyệt đẹp được tạo ra từ 400 vòng tròn có kích thước khác nhau, trải rộng trên 90.000m².

Vòng tròn ở Stonehenge

Các hình vẽ được Lucy Pringle sắp xếp rất tỉ mỉ. Những năm gần đây, nhà nghiên cứu này đã tập hợp được một cơ sở dữ liệu to lớn nhưng cùng với đó là sự lo ngại phát sinh từ hiện tượng bí ẩn kể trên: các nhà khoa học càng ngày càng khó quy kết đó là trò chơi của những người thích đùa chuyên dùng máy cắt lúa vào ban đêm. Tại sao những người thích đùa này lại có thể qua mặt được mọi người mà không bị mảy may nghi ngờ? Thậm chí đã có một số người từng tự nhận mình chính là người tạo ra trò đùa này. Tiêu biểu là vào năm 1991, có hai nghệ sĩ tên là Douglas Bower và David Chorley đã tuyên bố với báo chí rằng chính họ là tác giả của gần 200 vòng tròn đã xuất hiện trong khoảng thời gian 15 năm. Họ còn trình diễn kỹ thuật tạo tác của mình trước các ống kính camera! Nhưng chứng cứ này hoàn toàn không có sức thuyết phục. Bởi họ không thể lý giải được làm thế nào mà các vòng tròn đó lại xuất hiện gần như đồng loạt tại nhiều quốc gia, như Anh, Mỹ, Nga, v.v... và cũng không giải thích được cách thức họ thực hiện các hình ảnh có chiều ngang lên đến gần 700 mét chỉ trong duy nhất một đêm!



Những vòng tròn nối tiếp tạo thành hình chim bồ câu

Sau khi tìm cách lý giải, nhiều nhà nghiên cứu đã kết luận rằng các cá nhân đó không thể là tác giả của những hình vẽ rất phức tạp này. Nếu ta quan sát chúng ở cự ly gần trên mặt đất, có một số yếu tố mà ta không thể giải thích được: các bông lúa không phải bị cắt mà bị uốn cong rồi sau đó được bện lại thật tinh xảo theo dạng một vòng xoắn ốc, như thế có nghĩa là nó không thể bị đè nát bởi một chiếc máy cắt. Các vòng tròn đồng tâm, chiều của xoắn ốc xoay ngược nhau. Thêm vào đó là việc các thân cây đều mang hình dạng cổ quái và trên cánh đồng, không khí thường bị ion hoá. Phân tích hóa học những loại ngũ cốc bị đổ nghiêng trong một số vòng tròn cho thấy các thân cây trồng này chịu được một nhiệt độ dữ dội trong khoảng vài giây. Hơn nữa, người ta còn phát hiện thấy sự có mặt của 10 nguyên tố phóng xạ hiếm mà các loài thực vật thông thường không hề có, đó là: Chì 208, Europi 146, Tellur 119, Iod, Bismut 205, Vanadi 48, Protectini 230, Ytterbi 169 và Rodi 102. Cuối cùng là việc người ta tìm thấy những bụi sắt li ti ở khu vực đó. Xung quanh các vòng tròn, không hề thấy bất cứ dấu chân người nào. Ngoài ra, cũng không thể thực hiện các hình vẽ có hình dạng phức tạp như thế này trong đêm tối và nhất là chỉ trong một đêm. Hình vẽ đẹp nhất thường xuất hiện vào mùa hè, khoảng tháng 6 và tháng 7, tại những nơi bí ẩn nhất nước Anh như Avebury, Silbury Hill, hay Stonehenge. Ngày nay, chúng không còn là những vòng tròn đơn giản và không còn chỉ duy nhất xuất hiện trên các cánh đồng ngũ cốc, mà đã bắt đầu xuất hiện trên các ruộng lúa, rừng thông và những ngọn núi phủ tuyết ở Thổ Nhĩ Kỳ.

Tại những nơi này, nhiều vết tích của nền văn minh tiền sử đã được thể hiện trên những sườn đồi lớn, những ngọn đồi chuyên dành làm nơi mai táng người chết. Những khối đá lớn đã được vận chuyển tới đây qua một quãng đường dài hàng trăm cây số. Hiện giờ, chúng ta vẫn chưa biết được chúng đã được vận chuyển bằng phương tiện gì để có thể làm nên những vòng tròn đá bí ẩn. Nếu loại bỏ giả thiết rằng nguồn gốc của những kì quan trên đến từ thiên nhiên hay con người Trái đất thì chỉ còn một khả năng: đó là do bàn tay của người ngoài Trái đất. Nhưng ai có thể giải thích lý do vì sao những người bạn này đã cất công tìm đến Trái đất để gây chú ý bằng các hình vẽ đó rồi lại vội vã bỏ đi ngay trong đêm? E rằng câu trả lời vẫn còn phải phụ thuộc vào thời gian. Bí mật vẫn là bí mật. Thế kỷ mới của các vòng tròn trên những cánh đồng lúa mạch chỉ mới bắt đầu.

Huyền thoại số Pi

Ngày số Pi

Ngày số Pi và ngày xấp xỉ của Pi là hai dịp không chính thức nhằm tôn vinh hằng số Toán học Pi (π)

Ngày của Pi được tổ chức vào ngày 14 tháng 3 (ngày theo định dạng của Mỹ mm.dd) lấy theo con số xấp xỉ quen thuộc của hằng số này. Vào ngày này, nhiều hoạt động sẽ được tổ chức tại rất nhiều nơi trên thế giới (tiếc là chưa có ở Việt Nam). Đặc biệt một số nơi (chẳng hạn, tại St. Bonaventure Department of Mathematics) còn tổ chức lễ hội đúng vào lúc 1:59 PM và kết thúc vào đúng 2:65 PM sau đó của ngày 14/3. Lí do là khi ghép lại ta sẽ có 3.14 159 265 là số xấp xỉ đến hàng thứ 8 của phần thập phân. Thật thú vị phải không bạn?
Ngoài ngày chính thức ra ta còn có các ngày khác (tạm gọi là ngày xấp xỉ của Pi). Ví dụ như:

• Ngày 22/7: đây là ngày theo dạng phân số gần đúng của Pi. (Phân số gần đúng nhất là 355/113).

• Ngày 10/10: ngày thứ 314 của 1 năm.

• Ngày 21/ 12 lúc 1:13 P.M được chọn là ngày số Pi của Trung Quốc. Đơn giản vì ngày 21/12 là ngày thứ 355 của 1 năm, mà phân số gần đúng 355/113 là do người trung Quốc tìm ra….

Vì sao số Pi lại được tôn vinh đến thế?

Chắc hẳn, đến đây bạn sẽ rất thắc mắc vì sao số Pi lại được tôn vinh đến thế. Chẳng những thế, bạn sẽ ngạc nhiên hơn nếu biết được rằng có nhiều ý kiến cho rằng hằng số Pi là 1 trong năm con số tạo nên cả thế giới (Bốn hằng số còn lại là hằng số e, số ảo i, số 0 và số 1, quan hệ với pi trong đẳng thức Euler)

Một trong những lý do sẽ khiến bạn tròn xoe đôi mắt là bạn sẽ luôn tìm được ngày sinh của mình (viết theo định dạng mm.dd.yy) trong chuỗi số của hằng số Pi. Đối với một số trường hợp, bạn cũng có thể tìm kiếm vị trí của ngày sinh ở dd.mm.yy, dd.mm.yyyy.

Bạn là một phần của Pi?

Nếu chẳng may ngày sinh của bạn không được tìm ra, thì bạn cũng đừng buồn và vội cho là các nhà Toán học nói xạo nhé. Điều này là bình thường thôi. Bởi vì , đến thời điểm này, các chương trình chỉ mới kiểm tra được đến vị trí thứ 200 triệu của số Pi mà thôi. Trong khi đó, con số chính xác nhất của nó đến lúc này được các nhà Toán học tìm ra gồm 1,241,100,000,000 chữ số ở phần thập phân. Đây là kết quả vào năm 2002 của Yasumasa Kanada và các cộng sự ở University of Tokyo Information Technology Center. Kanada đã lập trình một công thức đặc biệt cho siêu máy tính Hitachi SR8000 chạy trong 600 giờ.

Một số bài hát về Pi

Happy Pi Day (By LaVern Christianson. Hát theo giai điệu của bài “Happy Birthday.”)

Happy Pi Day to you,
Happy Pi Day to you,
Happy Pi Day everybody,
Happy Pi Day to you.

Oh Number Pi (By LaVern Christianson. Hát theo giai điệu của bài “Oh Christmas Tree.”)

Oh, number pi
Oh, number pi
Your digits are unending,
Oh, number pi
Oh, number pi
No pattern are you sending.
You're three point one four one five nine,
And even more if we had time.
Oh, number pi
Oh, number pi
For circle lengths unbending.

Oh, number pi
Oh, number pi
You are a number very sweet,
Oh, number pi
Oh, number pi
Your uses are so very neat.
There's 2 pi r and pi r squared,
Four-thirds pi r cubed---don't be scared.
Oh, number pi
Oh, number pi
We know that pi's a tasty treat.

Nghe một bài hát khác về số Pi:


Nhớ số Pi bằng thơ (by A.C. Orr): (Dựa vào số chữ cái của một từ)

Now I, even I, would celebrate in rhymes inept,
the great immortal Syracusan rivall'd nevermore
who in his wondrous lore passed on before
left men his guidance how to circles mensurate.

Các điều thú vị khác về số Pi bạn nên đọc là:

• Các công thức tính số Pi từ 2000 trước công nguyên đến 1996 sau công nguyên: Download this file


•  Một tác phẩm khác về số Pi cùng nhiều con số thú vị khác bạn cũng không nên bỏ qua của hai nhà toán học nổi tiếng John H. Conway và Richard Guy: "The Book of Numbers", 311 pages | Djvu | 2,6 MB| Download this file

Xem thêm: - Số PI: Phần 1, 2, 3, 4, 5, 6 - Ngày số PI 3.14

Thông tin tuyển thẳng năm 2010 của 20 trường ĐH, CĐ

Dưới đây là thông tin tuyển thẳng và ưu tiên xét tuyển của gần 20 trường ĐH, CĐ trong cả nước...

Ảnh Lê Anh Dũng

PHÍA BẮC:

1. HV Ngoại giao

Đối tượng tuyển thẳng vào ĐH:

- Anh hùng lao động, Anh hùng lực lượng vũ trang nhân dân, Chiến sĩ thi đua toàn quốc đã tốt nghiệp trung học;

- Người đã dự thi và trúng tuyển vào Học viện, nhưng ngay năm đó có lệnh điều động đi nghĩa vụ quân sự hoặc đi thanh niên xung phong tập trung nay đã hoàn thành nghĩa vụ, được phục viên, xuất ngũ mà chưa được nhận vào học ở một trường lớp chính quy dài hạn nào, được từ cấp trung đoàn trong quân đội hoặc Tổng đội thanh niên xung phong giới thiệu, nếu có đủ các điều kiện và tiêu chuẩn về sức khoẻ, có đầy đủ các giấy tờ hợp lệ thì được xem xét nhận vào học mà không phải thi lại. Nếu việc học tập bị gián đoạn từ 3 năm trở lên và các đối tượng được tuyển thẳng có nguyện vọng, thì được xem xét giới thiệu vào lớp dự bị để ôn tập trước khi vào học chính thức.

- Thí sinh trong đội tuyển Olympic quốc tế năm 2009, 2010 đã tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2009 được tuyển thẳng vào đại học. Thí sinh trong đội tuyển Olympic quốc tế năm 2009, nếu chưa tốt nghiệp trung học phổ thông sẽ được bảo lưu sau khi tốt nghiệp. Khối ngành học của những thí sinh này được ưu tiên xem xét phù hợp với môn thí sinh đã dự thi.

Đối tượng ưu tiên xét tuyển vào ĐH:

- Thí sinh đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT năm 2009 và 2010 (tốt nghiệp THPT năm 2010) các môn Toán, Vật Lý, Hoá Học, Văn học, Tiếng Anh, Tiếng Pháp, sau khi thi tuyển sinh đại học theo đề thi chung của Bộ GD-ĐT, có kết quả thi từ điểm sàn do Bộ GD-ĐT quy định trở lên và không có môn nào bị điểm 0 được tuyển thẳng vào ngành đăng ký xét tuyển. Cụ thể như sau:

Giải nhất, nhì, ba môn Toán, Vật Lý hoặc Hoá học được xét tuyển vào ngành Kinh tế Quốc tế (mã 401);

Giải nhất, nhì, ba môn Văn được xét tuyển vào ngành Quan hệ Quốc tế (mã 701, 703, 704), ngành Tiếng Anh (mã 751), ngành Tiếng Pháp (mã 753), ngành Luật Quốc tế (mã 501) và ngành Truyền thông quốc tế (mã 705);

Giải nhất, nhì, ba môn Tiếng Anh được xét tuyển vào ngành Quan hệ Quốc tế (mã 701), ngành Tiếng Anh (mã 751); ngành Luật Quốc tế (mã 501); ngành Truyền thông quốc tế (mã 705);

Giải nhất, nhì, ba môn Tiếng Pháp được xét tuyển vào ngành Quan hệ Quốc tế (mã 703), ngành Tiếng Pháp (mã 753); ngành Luật Quốc tế (mã 501).

Chỉ tiêu tuyển thẳng: tối đa 10% chỉ tiêu mỗi mã ngành đăng ký dự thi. Nếu số thí sinh được ưu tiên xét tuyển vượt quá 10% chỉ tiêu từng ngành thì ưu tiên thí sinh đạt giải từ cao xuống. Nếu đạt cùng mức giải thì ưu tiên diện chính sách, điểm thi tuyển sinh ĐH năm 2010.

2. Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Các đối tượng được xét tuyển thẳng vào ĐH bao gồm: Các thí sinh đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 các môn Toán, Lý, Hoá, Sinh, Tin học và Anh văn, có đăng ký ưu tiên xét tuyển và tham dự thi đại học vào Trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2010 có kết quả từ điểm sàn ĐH trở lên (theo quy định chung của Bộ GD-ĐT), không có môn nào bị điểm 0.

Các thí sinh trong đội tuyển Olympic quốc tế cũng như các thí sinh đạt giải chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 được tuyển vào các nhóm ngành phù hợp với môn dự thi/môn đạt giải, cụ thể như sau:

- Môn Toán, Lý, Hoá, Tin học: Được tuyển thẳng vào nhóm ngành theo nguyện vọng (trừ nhóm 7 tiếng Anh Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ)

- Môn Sinh học: Được tuyển thẳng vào nhóm 3 (bao gồm các ngành Kỹ thuật Hoá học, Hoá học, Kỹ thuật Sinh học, Kỹ thuật Thực phẩm, Kỹ thuật Môi trường)

- Thí sinh đạt giải môn Anh văn được tuyển thẳng vào nhóm 6 (nhóm ngành Kinh tế - Quản lý) hoặc nhóm 7 (tiếng Anh Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ).

Chỉ tiêu tuyển thẳng: không hạn chế.

3. Trường ĐH Xây Dựng

Thí sinh muốn được tuyển thẳng hoặc được ưu tiên xét tuyển phải có môn dự thi Olympic hoặc môn đạt giải trong kỳ thi học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT phù hợp với môn thi tuyển sinh vào Trường Đại học Xây dựng theo khối thi, cụ thể: Khối A gồm các môn Toán, Vật lý, Hoá học, Tin học. - Khối V gồm các môn Toán, Vật lý.

Đối tượng tuyển thẳng:

Ngoài các đối tượng tuyển thẳng được quy định tại điểm a và b khoản 2 điều 7 Quy chế tuyển sinh đại học, cao đẳng hệ chính quy năm 2010, thí sinh trong đội tuyển Olympic quốc tế năm 2009 đã tốt nghiệp THPT năm 2010 và thí sinh trong đội tuyển Olympic quốc tế năm 2010 đã tốt nghiệp THPT được tuyển thẳng vào Trường Đại học Xây dựng.

Thí sinh muốn được tuyển thẳng vào ngành Kiến trúc hoặc ngành Quy hoạch đô thị phải dự thi môn vẽ mỹ thuật trong kỳ thi tuyển sinh đại học hệ chính quy năm 2010 và đạt từ 4.5 điểm trở lên.

Đối tượng ưu tiên xét tuyển:

Thí sinh đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT năm 2010 và thí sinh đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT năm 2009 đã tốt nghiệp THPT năm 2010, sau khi thi tuyển sinh đại học hệ chính quy, có kết quả thi từ điểm sàn trở lên và không có môn nào bị điểm 0, được ưu tiên xét tuyển vào trường. Đối tượng đã được ưu tiên xét tuyển vào trường sẽ không được xét ưu tiên khi phân ngành.

4. Trường ĐH Khoa học tự nhiên (ĐHQG Hà Nội)

Ưu tiên xét tuyển không hạn chế số lượng những thí sinh đạt từ giải ba trở lên trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT năm 2010 các môn toán học, tin học, vật lý, hóa học, sinh học và đạt kết quả thi từ điểm sàn ĐH trở lên, trong đó không có môn nào bị điểm 0.

Tuyển thẳng thí sinh là thành viên đội tuyển đi thi Olympic quốc tế các môn toán, tin học, vật lý, hóa học, sinh học (thí sinh diện tuyển thẳng được tùy chọn đăng ký ngành học theo nguyện vọng).

5. Trường ĐH Ngoại thương Hà Nội: 

Tuyển thẳng thí sinh trong đội tuyển Olympic quốc tế năm 2009, 2010 đã tốt nghiệp THPT năm 2010. Chỉ tiêu tuyển thẳng tối đa 20% chỉ tiêu của mỗi mã ngành.

Ưu tiên xét tuyển:

Hệ ĐH: thí sinh đoạt giải nhất, nhì trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm 2009, 2010 (tốt nghiệp THPT năm 2010) các môn toán, vật lý, hóa học, tin học, văn, tiếng Anh, tiếng Pháp, tiếng Nga, tiếng Trung và tiếng Nhật; dự thi tuyển sinh ĐH có kết quả thi từ điểm sàn trở lên và không có môn nào bị điểm 0. Thí sinh đoạt giải ba các môn thi kể trên, dự thi tuyển sinh ĐH theo đề thi chung của Bộ GD-ĐT, có kết quả thi cao hơn 3 điểm so với mức điểm sàn do bộ quy định cho từng khối thi và không có môn nào bị điểm 0 được tuyển thẳng vào ngành đăng ký xét tuyển.

Hệ CĐ: thí sinh đoạt giải nhất, nhì, ba và khuyến khích trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm 2009, 2010 (tốt nghiệp THPT năm 2010) các môn toán, vật lý, hóa học, tin học, văn, tiếng Anh, tiếng Pháp, tiếng Nga, tiếng Trung và tiếng Nhật.

6. Trường ĐH Kinh tế (ĐHQG Hà Nội)

Tuyển thẳng: Những thí sinh là thành viên đội tuyển Olympic các môn quốc tế: Toán học, Hóa học, Vật lý và Tin học.

7. Trường ĐH Kinh tế Quốc dân

Tuyển thẳng: Theo đúng quy định của Bộ GD-ĐT.

8. Học viện Công nghệ Bưu chính viễn thông:

Đối tượng được xét tuyển thẳng vào ĐH gồm:

- Anh hùng lao động, Anh hùng lực lượng vũ trang nhân dân, Chiến sĩ thi đua toàn quốc đã tốt nghiệp trung học;

- Thí sinh đã dự thi và trúng tuyển vào Học viện trong các năm trước, nhưng ngay trong năm dự thi và trúng tuyển có lệnh điều động đi nghĩa vụ quân sự hoặc đi thanh niên xung phong tập trung nay đã hoàn thành nghĩa vụ, được phục viên, xuất ngũ mà chưa được nhận vào học ở một trường lớp chính quy dài hạn nào, được từ cấp trung đoàn trong quân đội hoặc Tổng đội thanh niên xung phong giới thiệu, nếu có đủ các điều kiện và tiêu chuẩn về sức khoẻ, có đầy đủ các giấy tờ hợp lệ thì được xem xét nhận vào học tại Học viện mà không phải thi lại;

- Thí sinh trong đội tuyển Olympic các môn Toán học, Vật lý hoặc Tin học và tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010.

9. Trường ĐH Sư phạm Hà Nội

Trường tuyển thẳng theo đúng Quy chế tuyển sinh ĐH và CĐ năm 2010 của Bộ GD-ĐT.

Ngoài ra, riêng ngành Sư phạm Thể dục thể thao không tuyển thẳng những thí sinh với giải các môn: bắn súng, cờ vua, vật.

10. Trường ĐH Luật Hà Nội

Tuyển thẳng: Theo đúng quy định của Bộ GD-ĐT. Số lượng tuyển thẳng: 36 thí sinh.

11. Trường CĐ Phát thanh truyền hình II

Tuyển thẳng: Theo đúng quy định của Bộ GD-ĐT.

Số lượng tuyển thẳng: không quá 20% chỉ tiêu tuyển sinh.

PHÍA NAM:

1. Trường ĐH Sư phạm TP.HCM

Tuyển thẳng:

- Thí sinh đã trúng tuyển vào Trường ĐH Sư phạm TP.HCM các năm trước nhưng ngay năm đó có lệnh điều động đi nghĩa vụ quân sự được trường ra quyết định bảo lưu nay đã hoàn thành nghĩa vụ, được phục viên, xuất ngũ có đơn xin nhập học lại.

- Thí sinh đã tốt nghiệp THPT hoặc tương đương là thành viên đội tuyển quốc gia, được Ủy ban TDTT (nay là Bộ Văn hoá thể thao và du lịch) xác nhận đã hoàn thành nhiệm vụ tham gia thi đấu trong các giải quốc tế chính thức, bao gồm: Giải vô địch thế giới, Cúp thế giới, Thế vận hội Olympic, Đại hội thể thao châu Á (ASIAD), Giải vô địch châu Á, Cúp châu Á, Giải vô địch Đông Nam Á, Đại hội thể thao Đông Nam Á (SEAGEME), Cúp Đông Nam Á.

Ưu tiên xét tuyển

- Các thí sinh đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi học sinh giỏi (HSG) quốc gia lớp 12 năm 2010, sau khi tham dự kỳ thi chung ĐH,CĐ năm 2010, nếu đạt điểm sàn trở lên (không có môn nào bị điểm 0), sẽ được tuyển vào các ngành tương ứng của các môn đạt giải.

- Thí sinh đạt huy chương vàng các giải vô địch hạng nhất quốc gia tổ chức một lần trong năm và thí sinh được Ủy ban TDTT quyết định phong cấp kiện tướng quốc gia đã dự thi đủ các môn văn hoá theo đề chung của Bộ GD-ĐT năm 2010 không có môn nào bị điểm 0 được xét tuyển vào ngành Giáo dục thể chất.

2. Trường ĐH Tiền Giang

Tuyển thẳng: các đối tượng sau đây, nếu phù hợp với phạm vi tuyển sinh Trường ĐH Tiền Giang, được xét tuyển thẳng vào các ngành trình độ ĐH, CĐ tuyển sinh năm 2010 của Trường ĐH Tiền Giang:

- Anh hùng lao động, Anh hùng lực lượng vũ trang nhân dân, Chiến sĩ thi đua toàn quốc đã tốt nghiệp trung học.

- Người đã dự thi và trúng tuyển vào Trường ĐH Tiền Giang nhưng ngay năm đó có lệnh điều động đi nghĩa vụ quân sự hoặc đi thanh niên xung phong tập trung đã hoàn thành nghĩa vụ, được phục viên, xuất ngũ mà chưa được nhận vào học ở một trường lớp chính quy dài hạn nào, được từ cấp trung đoàn trong quân đội hoặc Tổng đội thanh niên xung phong giới thiệu, nếu có đầy đủ các điều kiện và tiêu chuẩn về sức khoẻ, có đầy đủ các giấy tờ hợp lệ.

- Thí sinh trong đội tuyển Olympic đã tốt nghiệp trung học. Khối ngành học của những thí sinh này được ưu tiên xem xét phù hợp với môn đã dự thi.

Xét tuyển: các đối tượng sau đây, nếu phù hợp với phạm vi tuyển sinh Trường ĐH Tiền Giang, được ưu tiên xét tuyển vào các ngành trình độ ĐH, CĐ tuyển sinh năm 2010 của Trường ĐH Tiền Giang:

Thí sinh đạt giải trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 trung học, sau khi thi tuyển sinh ĐH, CĐ hệ chính quy có kết quả thi từ điểm sàn trở lên và không có môn nào bị điểm 0.

3. Trường ĐH Cần Thơ

Đối tượng xét tuyển thẳng

- Anh hùng lao động, Anh hùng lực lượng vũ trang nhân dân, Chiến sĩ thi đua tòan quốc đã tốt nghiệp trung học.

- Thí sinh trong đội tuyển Olympic năm 2009 đã tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010.

- Thí sinh trong đội tuyển Olympic năm 2010 đã tốt nghiệp trung học phổ thông.

Thí sinh được xét tuyển thẳng vào một trong các ngành của Trường có môn thi trùng với môn thí sinh đã đạt giải.

Thí sinh đã tốt nghiệp trung học là thành viên đội tuyển quốc gia, được Uỷ ban TDTT (nay là Bộ Văn hoá thể thao và du lịch) xác nhận đã hoàn thành nhiệm vụ tham gia thi đấu trong các giải quốc tế chính thức, bao gồm: Giải vô địch thế giới, Cúp thế giới, Thế vận hội Olympic, Đại hội Thể thao châu Á (ASIAD), Giải vô địch châu Á, Cúp châu Á, Giải vô địch Đông Nam Á, Đại hội Thể thao Đông Nam Á (SEAGAME), Cúp Đông Nam Á được tuyển thẳng vào Sư phạm Thể dục thể thao.

Những thí sinh đạt giải các ngành Thể dục- Thể thao, thời gian được tính để hưởng ưu tiên là không quá 4 năm tính đến ngày thi tuyển sinh vào trường.

Đối tượng ưu tiên xét tuyển

- Thí sinh đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 trung học phổ thông năm 2010 hoặc thí sinh đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 trung học phổ thông năm 2009, tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010, sau khi thi tuyển sinh đại học hệ chính quy theo đề thi chung của Bộ GD-ĐT, nếu có kết quả thi từ điểm sàn ĐH trở lên và không có môn nào bị điểm 0 được Trường xét tuyển vào ngành (chuyên ngành) đăng ký dự thi có môn thi trùng với môn thí sinh đã đạt giải.

- Thí sinh đạt giải huy chương vàng các giải vô địch hạng nhất quốc gia tổ chức một lần trong năm và thí sinh được Uỷ ban Thể dục Thể thao có quyết định công nhận là kiện tướng quốc gia đã tham dự đủ các môn thi văn hoá theo đề thi chung của Bộ GD-ĐT, không có môn nào bị điểm 0 được trường ưu tiên xét tuyển vào ngành Sư phạm Thể dục- Thể thao.

Những thí sinh đạt giải các ngành Thể dục- Thể thao, thời gian được tính để hưởng ưu tiên là không quá 4 năm tính đến ngày thi tuyển sinh vào trường.

4. Trường ĐH Kinh tế TP.HCM

Tuyển thẳng: Theo đúng quy định của Bộ GD-ĐT.

5. Trường ĐH Hoa Sen

Tuyển thẳng không hạn chế số lượng thí sinh. Trong đó, thí sinh trong đội tuyển Olympic quốc tế được tuyển thẳng vào bậc ĐH. Thí sinh đoạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT, có kết quả thi từ bằng điểm sàn ĐH trở lên, được tuyển thẳng vào bậc ĐH.

Thí sinh đoạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT, có kết quả thi từ bằng điểm sàn CĐ đến dưới điểm sàn ĐH, được tuyển thẳng vào bậc CĐ. Thí sinh đạt giải khuyến khích trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT, có kết quả thi từ bằng điểm sàn CĐ trở lên, được tuyển thẳng vào bậc CĐ.

6. Trường CĐ Kinh tế đối ngoại

Đối tượng tuyển thẳng:

- Anh hùng lao động, Anh hùng lực lượng vũ trang nhân dân, Chiến sĩ thi đua toàn quốc đã tốt nghiệp trung học.

- Người đã dự thi và trúng tuyển vào Trường CĐ Kinh tế Đối ngoại, có lệnh điều động đi nghĩa vụ quân sự hoặc đi thanh niên xung phong tập trung nay đã hoàn thành nghĩa vụ, được phục viên, xuất ngũ mà chưa được nhận vào học ở một trường lớp chính quy dài hạn nào, được từ cấp trung đoàn trong quân đội hoặc Tổng đội thanh niên xung phong giới thiệu.

- Thí sinh trong đội tuyển Olympic quốc tế năm 2009 hoặc năm 2010 có môn đã dự thi (Toán, Lý, Hóa, Văn, Anh văn), tốt nghiệp THPT năm 2010.

7. Trường ĐH Khoa học Tự nhiên  (ĐHQG TP.HCM)

Tuyển thẳng: không hạn chế số lượng. Thí sinh trong đội tuyển Olympic quốc tế các môn: Toán, Tin học, Vật lý, Hóa học được chọn đăng ký ngành học của trường theo nguyện vọng.

Sinh học được chọn đăng ký một trong các ngành Sinh học, Công nghệ sinh học, Khoa học môi trường, Công nghệ môi trường, Địa chất, Hải dương học - Khí tượng và Thủy văn.

8. Trường CĐ Lý Tự trọng

Tuyển thẳng: Số lượng không hạn chế

Đối tượng: Thí sinh được tuyển thẳng vào học CĐ tại trường và được ưu tiên chọn ngành gồm có:

- Anh hùng lao động, Anh hùng lực lượng vũ trang nhân dân, Chiến sĩ thi đua toàn quốc đã tốt nghiệp THPT theo hình thức giáo dục chính quy hoặc giáo dục thường xuyên, trung cấp chuyên nghiệp, trung học nghề, trung cấp nghề (sau đây gọi chung là trung học);

- Người đã dự thi và trúng tuyển vào trường từ năm 2009 trở về trước, nhưng ngay năm đó có lệnh điều động đi nghĩa vụ quân sự hoặc đi thanh niên xung phong tập trung nay đã hoàn thành nghĩa vụ, được phục viên, xuất ngũ mà chưa được nhận vào học ở một trường lớp chính quy dài hạn nào, được từ cấp trung đoàn trong quân đội hoặc Tổng đội thanh niên xung phong giới thiệu, nếu có đủ các điều kiện và tiêu chuẩn về sức khỏe, có đầy đủ các giấy tờ hợp lệ thì được xem xét nhận vào học đúng ngành trước đây đã đăng ký dự thi. Nếu việc học tập bị gián đoạn từ 3 năm trở lên và có nguyện vọng, thì được xem xét giới thiệu vào các trường, lớp dự bị để ôn tập trước khi vào học chính thức (đối tượng này không được ưu tiên chọn ngành).

- Thí sinh trong đội tuyển Olympic, đã tốt nghiệp trung học.

CHÚ Ý: Kết quả tuyển thẳng sẽ được thông báo trước ngày 30/6. Lệ phí tuyển thẳng là 15.000 đồng/thí sinh/hồ sơ.

Vietnamnet

35 đề luyện thi Đại học 2010 - môn Toán

Tuyển tập 35 đề luyện thi Đại học 2010 - môn Toán, từ các trang chia sẻ file và các diễn đàn Toán. Tất cả các đề đều soạn theo cấu trúc đề thi môn Toán 2010 của Bộ.
Download tại đây: DOWNLOAD. Đáp án tại đây: Download
Xem thêm: - Tuyển tập đề thi thử Đại học năm 2010, 2009, 2008.

Giả thuyết Riemann: lịch sử bài toán và những bước tiến gần đây

Bài viết này của J. Brian Conrey, Director of the American Institute of Mathematics, đăng trên Notices of the AMS (Match 2003). Bài báo vừa được nhận giải thưởng 2008 AMS Levi L. Conant cho các bài viết hay nhất trên các tờ Notices of the AMS và Bulletin of the AMS (http://www.ams.org/ams/press/conant-conrey-2008.htm) Bài viết cho một cái nhìn tổng quan về giả thuyết Riemann, từ lịch sử bài toán đến những bước tiến gần đây. Chúng tôi xin lược trích nửa đầu của bài báo, và bạn đọc quan tâm được khuyến khích đọc nguyên bản bài báo này tại địa chỉ http://www.ams.org/notices/200303/fea-conrey-web.pdf

Hilbert, tại đại hội Toán học Thế giới năm 1900 ở Paris, đã đưa Giả Thuyết Riemann vào danh sách 23 bài toán dành cho những nhà Toán học của thế kỷ 20. Bây giờ thì nó đang tiếp tục thách thức những nhà Toán học ở thế kỷ 21. Giả thuyết Riemann (RH - Riemann Hypothesis) đã tồn tại hơn 140 năm, và hiện tại cũng chưa hẳn là thời kỳ hấp dẫn nhất trong lịch sử bài toán. Tuy nhiên những năm gần đây đã chứng kiến một sự bùng nổ trong nghiên cứu bắt nguồn từ sự kết hợp giữa một số lĩnh vực trong Toán học và Vật lý.
Trong 6 năm qua, Viện Toán học Mỹ (AIM - American Institute of Mathematics) đã tài trợ cho 3 đề án tập trung vào RH. Nơi đầu tiên (RHI) là ở Seattle vào tháng 8 năm 1996 tại đại học Washington (University of Washington). Nơi thứ hai (RHII) là ở Vienna vào tháng 10 năm 1998 tại Viện Schrodinger (Erwin Schrodinger Institute), và nơi thứ ba (RHIII) là ở New York vào tháng 5 năm 2002 tại Viện Toán Courant (Courant Institute of Mathematical Sciences). Mục tiêu của 3 đề án này là để khích lệ nghiên cứu và thảo luận về một trong những thách thức lớn nhất của Toán học và để xem xét những hướng tiếp cận khác nhau. Liệu chúng ta có tiến gần hơn tới lời giải cho Giả thuyết Riemann sau các nỗ lực đó? Liệu có phải chúng ta đã học được nhiều điều về hàm zeta (zeta-function) từ các đề án đó? Điều đó là chắc chắn! Một số thành viên trong các đề án này đang tiếp tục cộng tác với nhau trên trang web (http://www.aimath.org/WWN/rh/), nơi cung cấp một cái nhìn tổng quan cho chủ đề này.
Ở đây tôi hi vọng phác thảo một số hướng tiếp cận tới RH và kể nhứng điều thú vị khi làm việc trong lĩnh vực này tại thời điểm hiện tại. Tôi bắt đầu với bản thân Giả thuyết Riemann. Năm 1859 trong một báo cáo seminar "Ueber die Anzahl der Primzahlen unter eine gegebener Grosse", G. B. F. Riemann đã chỉ ra một số tính chất giải tích căn bản của hàm zeta

Chuỗi này hội tụ nếu phần thực của lớn hơn . Riemann chứng minh rằng có thể mở rộng bởi sự liên tục thành một hàm giải tích trên cả mặt phẳng phức ngoại trừ tại điểm (simple pole). Hơn nữa ông chứng minh rằng thỏa mãn một phương trình hàm thú vị mà dạng đối xứng của nó là

trong đó là hàm Gamma (Gamma-function).
Hình 1: với

Thật ra hàm zeta đã được nghiên cứu trước đó bởi Euler và một số người khác, nhưng chỉ như một hàm với biến số thực. Nói riêng, Euler chỉ ra rằng

trong đó tích vô hạn (gọi là tích Euler) lấy trên tất cả các số nguyên tố. Tích này hội tụ khi phần thực của lớn hơn . Đây là một phiên bản giải tích cho định lý cơ bản của số học, rằng mỗi số nguyên có thể phân tích một cách duy nhất thành các thừa số nguyên tố. Euler đã dùng tích này để chứng minh rằng tổng nghịch đảo của các số nguyên tố là không bị chặn. Chính tích Euler đã thu hút sự quan tâm của Riemann tới hàm zeta: khi đó ông đang cố gắng chứng minh một giả thuyết của Legendre, và trong một dạng chính xác hơn phát biểu bởi Gauss:

là số các số nguyên tố nhỏ hơn x

Riemann đã tạo ra một bước tiến lớn tới giả thuyết của Gauss. Ông nhận ra rằng số phân bố các số nguyên tố phụ thuộc vào sự phân bố các không điểm của hàm zeta. Tích Euler chứng tỏ không có không điểm nào của có phần thực lớn hơn ; và phương trình hàm chỉ ra không có không điểm nào có phần thực nhỏ hơn [Người dịch: do sự đối xứng] ngoài các không điểm tầm thường tại Do đó mọi không điểm phức phải nằm trong dải . Riemann đưa ra một công thức tường minh cho phụ thuộc vào các không điểm phức của . Một dạng đơn giản của công thức nói rằng

đúng nếu không phải là lũy thừa của một số nguyên tố, trong đó hàm von Mangoldt nếu với một số nguyên nào đó và nếu ngược lại. Chú ý rằng tổng này không hội tụ tuyệt đối (nếu vậy thì phải liên tục theo nhưng điều này rõ ràng không đúng). Do đó phải có nhiều vô hạn các không điểm . Ở đây tổng tính trên với số bội và được hiểu là . Chú ý rằng ; do đó cần chỉ ra để chứng minh rằng , một cách phát biểu khác của giả thuyết Gauss.

Hình 2. Biểu đồ viền , đường (đậm), (chấm), biểu đồ viền

Hình 3. Biểu đồ 3D của , đường (đường chấm)

Phương trình hàm ta nói ban đầu chỉ ra rằng các không điểm phức phải đối xứng với đường thẳng . Riemann đã tính một số không điểm phức đầu tiên: , và chứng tỏ rằng , số các không điểm với phần ảo nằm giữa và , là

trong đó được tính bởi biến phân liên tục bắt đầu từ dọc theo các đường thẳng tới rồi . Riemann cũng chứng minh rằng . Chú ý: ta sẽ thấy sau này rằng bước nhảy giữa các không điểm là . Riemann cũng dự đoán rằng số các không điểm của với là khoảng và sau đó nêu ra giả thuyết rằng mỗi không điểm của thực sự đều nằm trên đường thẳng ; đó chính là giả thuyết Riemann.
Các nỗ lực của Riemann đã tiến gần đến việc chứng minh giả thuyết của Gauss. Bước cuối cùng được hoàn tất bởi Hadamard và de la Vallée Poussin, hai người đã chứng minh độc lập nhau trong năm 1896 rằng khác không khi phần thực của bằng 1, và từ đó dẫn tới kết luận khẳng định cho giả thuyết của Gauss, bây giờ được gọi là định lý số nguyên tố (Prime Number Theorem).
Hình 4. Biến đổi Fourier của phần sai số trong Định lý số nguyên tố và với

Các ý tưởng đầu tiên
Không mấy khó khăn để chứng tỏ RH (Riemann Hypothesis) tương đương với khẳng định rằng với mọi

Tuy nhiên khó khăn nằm ở chỗ tìm ra một cách tiếp cận khác với và thu các thông tin về các không điểm.
Một tương đương dễ thấy khác của RH là khẳng định với mọi , trong đó

và là hàm Mobius được định nghĩa từ chuỗi Dirichlet sinh

Vậy nếu là các số nguyên tố phân biệt thì ; và nếu chia hết cho với một số nguyên tố nào đó. Chuỗi này hội tụ tuyệt đối khi . Nếu ước lượng đúng với mọi thì bằng cách lấy các tổng riêng phân ta thấy chuỗi hội tụ với mọi có phần thực lớn hơn ; nói riêng không có không điểm nào của nằm trên nửa mặt phẳng mở này, bởi vì không điểm của là điểm kỳ dị (poles) của [Người dịch: và do tính đối xứng nên cũng dẫn đến không có không điểm nào nằm trên nửa mặt phẳng mở , và do đó mỗi không điểm đều chỉ nằm trên đường thẳng ]. Ngược lại, RH suy ra ước lượng này cho , điều này cũng không khó để chứng minh.

Hình 5. với và

Thay vì phân tích trực tiếp , có vẻ sẽ dễ dàng hơn khi làm việc với và chứng minh ước lượng ở trên. Thật ra, Stieltjes đã thông báo rằng ông có một chứng minh như vậy. Hadamard, trong chứng minh nổi tiếng năm 1896 về Prime Number Theorem, đã dẫn ra tuyên bố của Stieltjes. Hadarmard nói rằng định lý của ông yếu hơn nhiều, và chỉ chứng minh khác trên đường thẳng , nhưng hi vọng tính đơn giản của chứng minh sẽ có ích. Stieltjes, tuy nhiên, sau đó không bao giờ công bố chứng minh của mình.

Mertens dự đoán một giả thuyết mạnh hơn rằng

Điều rõ ràng dẫn đến RH. Tuy nhiên giả thuyết của Mertens đã bị chứng minh là sai bởi Odlyzko và te Riele năm 1985. Ước lượng thậm chí đã dùng RH như một lá chắn: ông từng gửi bưu thiếp tới đồng nghiệp Harald Bohr trước khi qua English Channel trong một đêm bão tố, tuyên bố là ông đã chứng minh xong RH. Thậm chí Hardy là một người vô thần, ông cũng tin một cách tương đối về Chúa, rằng nếu Chúa tồn tại, cũng chẳng để thành tựu tới trong một hoàn cảnh như vậy!
Hilbert có vẻ hơi mâu thuẫn khi nhìn nhận về độ khó của RH. Một lần ông so sánh ba bài toán mở: tính siêu việt của , định lý lớn Fermat, và giả thuyết Riemann. Theo quan điểm của ông, RH có thể sẽ được giải trong vài năm, định lý lớn Fermat có thể được giải khi ông còn sống, và câu hỏi về sự siêu việt có thể sẽ không bao giờ được trả lời. Đáng ngạc nhiên là câu hỏi về sự siêu việt được giải trong vài năm sau đó bởi Gelfond và Schneider, và, dĩ nhiên, Andrew Wiles gần đây đã chứng minh định lý lớn Fermat [Người dịch: vậy nếu đảo ngược dự đoán của Hilbert thì có thể RH sẽ không bao giờ được giải]. Tuy nhiên trong một dịp khác Hilbert lại nói rằng nếu ông ta sống lại sau một giấc ngủ 500 năm thì câu hỏi đầu tiên sẽ là: RH có được giải hay chưa.
Khi gần kết thúc sự nghiệp, Hans Rademacher, người được biết bởi công thức chính xác cho số các cách phân hoạch một số nguyên, nghĩ rằng ông đã có một phần chứng minh cho RH. Siegel đã kiểm tra kết quả này, công việc dựa trên kết luận rằng một hàm nhất định sẽ có một nới rộng giải tích bởi liên tục nếu RH đúng. Cộng đồng Toán học đã cố gắng làm cho Tạp chí Time (Time magazine) quan tâm câu chuyện. Time đã thích thú và đăng một bài báo sau khi người ta tìm ra lỗi sai trong chứng minh của Rademacher.

Các chứng cứ của giả thuyết Riemann
Hình 6. Công thức chính xác của sử dụng 100 cặp không điểm đầu tiên

Sau đây là một số lý do để tin vào RH:
Hàng tỉ không điểm không thể sai. Gần đây, van de Lune đã chỉ ra 10 tỉ không điểm đầu tiên nằm trên đường thẳng . Ngoài ra, một dự án với sự chung sức nhiều máy tính tổ chức bởi Sebastian Wedeniwski, chương trình đã được nhiều người hưởng ứng, đã khẳng định rằng họ đã kiểm tra 100 tỉ không điểm đầu tiên nằm trên đường thẳng đó. Andrew Odlyzko đã tính hàng triệu không điểm gần các không điểm thứ , và (có thể xem trên website của ông).
Hầu hết tất cả các không điểm đều nằm rất gần đường thẳng . Thật sự người ta đã chứng minh rằng có hơn 99 phần trăm các không điểm thỏa mãn .
Người ta đã chứng minh có rất nhiều không điểm nằm trên đường thẳng . Selberg đạt được một tỉ lệ dương, và N. Levinson chỉ ra ít nhất là 1/3; tỉ lệ này sau đó được cải thiện lên 40 phần trăm. Ngoài ra RH cũng ngụ ý rằng mỗi không điểm của mọi đạo hàm của nằm trên đường thẳng . Người ta đã chứng minh được rằng có nhiều hơn 99 phần trăm các không điểm của đạo hàm bậc ba nằm trên đường thẳng . Lúc gần cuối đời Levinson nghĩ rằng ông có một phương pháp cho phép đảo ngược định lý Rolle trong trường hợp này, tức là nếu có ít nhất một tỉ lệ dương các không điểm nằm trên đường thẳng đó thì điều này cũng đúng với , và tương tự với , ... Tuy nhiên chưa ai có thể hiện thực hóa ý tưởng của ông.
Phương pháp thống kê. Với ít hầu hết các dãy ngẫu nhiên gồm và , hàm tổng tương ứng của bị chặn bởi . Dãy Mobius có vẻ khá ngẫu nhiên.
Sự đối xứng của các số nguyên tố. RH nói rằng các số nguyên tố phân bố theo cách đẹp nhất có thể. Nếu RH sai thì sẽ có những điều bất thường trong sự phân bố các số nguyên tố; không điểm đầu tiên có phần thực khác chắc chắn sẽ là một hằng số toán học rất quan trọng. Tuy nhiên, có vẻ tự nhiên không khắc nghiệt tới như vậy!

Phan Thành Nam dịch (đăng trên mathvn.org)