Bổ đề cơ bản Langlands dưới con mắt của JOE

Hãy cùng nghe Joe (blogger nước ngoài nổi tiếng nhờ viết blog bằng tiếng Việt) “văn học hóa” hành trình chứng minh “Bổ đề cơ bản” của giáo sư Ngô Bảo Châu, để hiểu một cách chân phương nhất, đời thường nhất những gì nhà toán học đã làm được để đưa anh đến với giải thưởng Fields danh giá.

• Bài tóm tắt bổ đề cơ bản của GS Ngô Bảo Châu
• Bổ đề cơ bản và chương trình Langlands

Vừa rồi báo chí kể nhiều về giáo sư Ngô Bảo Châu. Bố, mẹ anh làm gì, trước đây anh học ở đâu và được giải thưởng gì. Anh đã nhận giải thưởng Fields ở thành phố nào, được ai trao tặng huy chương. Thậm chí báo chí có nói công trình của anh dày 169 trang (chính xác quá nhỉ!), và tên của nhà xuất bản phát hành tạp chí đã công bố công trình đó.

Tuy nhiên, báo chí ít nhắc đến nội dung công việc anh ấy đã làm – công việc khiến anh ấy được chọn là người xứng đáng nhận giải thưởng Fields. “Nói chung anh ấy giỏi toán”, là khái niệm sơ sơ của đa số tác giả viết bài liên quan. Khái niệm đó thường được thể hiện bằng ngôn ngữ rất hoành tráng, nhưng vẫn là khái niệm sơ sơ.

Các tác giả thường dừng lại ở câu “Ngô Bảo Châu đã chứng minh được “Bổ đề cơ bản” (thỉnh thoảng cho chút tiếng Pháp vào cho oách: “Le lemme fondamental pour les algèbres de Lie”). Nhưng “Bổ đề cơ bản” là gì và vì sao chứng minh nó?

Tôi không giỏi toán nhưng tôi nghĩ các vấn đề khoa học có thể được thể hiện bằng ngôn ngữ thú vị và dễ hiểu nếu tác giả bỏ chút thời gian nghiên cứu. Tôi đã nghiên cứu và thấy câu chuyện thật thú vị, không kể cho các bạn nghe thì...phí quá!

Câu chuyện bắt đầu như thế này. Cách đây rất lâu các nhà toán học đã công bố hai lý thuyết quan trọng: lý thuyết số học và lý thuyết nhóm (number theory, group theory). Bản chất của hai lý thuyết đó tôi sẽ để cho bác “Wiki” giải thích – điều nên nhớ là (a) hai lý thuyết ấy rất quan trọng trong thế giới toán học và (b) hai lý thuyết ấy từ xa nhìn riêng biệt với nhau, như hai cành của một thân cây.

Cách đây khoảng 30 năm, một nhà toán học Canada tên Robert Langlands đã công bố rằng ông ấy nghĩ hai lý thuyết ấy có sự liên quan rất đa dạng. Quan điểm của Robert (và cách thể hiện quan điểm đó) đã làm cho nhiều nhà toán học thực sự choáng! Robert cũng tự làm choáng mình nữa – ông phát biểu rằng sẽ mất mấy thế hệ để chứng minh sự liên quan đa dạng mà ông ấy cho rằng có tồn tại.

“Nhưng bước đầu tiên sẽ tương đối dễ thực hiện”, ông Robert tự tin nói với đồng nghiệp.

“Bước đầu tiên” đó Robert đặt tên là "fundamental lemma”, và đó chính là “Bổ đề cơ bản” mà các bạn nghe kể nhiều thời gian gần đây.

Ông Robert tựa như đang đứng trên đảo nhỏ. Nhìn về phía Đông là một con tàu lớn. Nhìn về phía Tây cũng là một con tàu lớn. (Hai tàu không có người lái, trôi trên mặt biển.) Robert không nhìn kỹ được nhưng vẫn cho rằng hai con tàu đó có nhiều điểm chung. Có khi sản xuất cùng loại thép. Có khi chân vịt cùng cỡ. Có khi bánh lái của “tàu Đông” hướng về phía tay phải thì bánh lái của “tàu Tây” sẽ tự động hướng về phía tay trái.

Khỏi phải nói hai con tàu đó là lý thuyết số học và lý thuyết nhóm.

Với Robert, việc chứng minh “bổ đề cơ bản” có thể so sánh với việc ném hai sợi dây có móc sang hai tàu. Khi việc đó làm xong, các nhà toán học khỏe mạnh có thể đứng trên đảo cùng Robert, dùng dây kéo hai tàu gần nhau. (Khi đó mới nhìn kỹ được, tìm ra sự liên quan.) Việc kéo hai con tàu gần nhau và so sánh là việc Robert nghĩ sẽ mất mấy thế hệ. Nhưng việc ném hai sợi dây có móc đó ông Robert nghĩ sẽ nhanh thôi.

Nhưng ông Robert đã nhầm. Việc ném dây khó lắm. Robert cùng một số em sinh viên đã ném thử mấy lần nhưng lần nào cũng thất bại. Họ chỉ biết ném gần (không chính xác được) và dùng dây loại mỏng.

Đảo của Robert trở thành đảo nổi tiếng. Suốt 30 năm có rất nhiều nhà toán học sang “ném thử” Ai cũng lau mồ hôi và kêu lên “khó quá!” Nhiều nhà toán học trên đất liền chuẩn bị công cụ dùng để kiểm tra và so sánh hai con tàu lúc được kéo về đảo (kéo gần nhau!). Họ sản xuất máy để kiểm tra loại sơn, lập trình phần mềm để phân tích hai chân vịt. Thậm chí có người tập lái tàu và tập cách đứng trên boong tàu để không bị say sóng. Những công việc và sự tập luyện đó sẽ thành vô nghĩa nếu không có người ném dây chính xác.

Và rồi xuất hiện anh Ngô Bảo Châu. Nghe kể về đảo của Robert, anh bơi sang xin ném thử. “Được chứ!”, các nhà toán học giỏi nhất thế giới động viên. “Anh cứ thử thoải mái đi, thử mấy lần cũng được, thử xong ngồi cùng chúng tôi uống trà đá nhé!”

Anh Châu ném thử một lần, ném rất mạnh, dùng loại dây nặng nhất. Các nhà toán học kia đứng lên ngạc nhiên, nhiều cốc trà đá rơi xuống đất. Cách ném của anh Châu rất lạ; anh dùng kỹ thuật đặc biệt mà chưa ai thấy bao giờ. “Ném thật đi anh ơi!”, các nhà toán học động viên tiếp. “Biết đâu anh sẽ là nhà toán học đầu tiên bắt tàu hai tay!”

Ngô Bảo Châu ném thật. Và chính xác. Hai cái móc dính vào hai con tàu ngay, mọi người vỗ tay ầm ĩ.  Rồi anh Châu bảo các nhà toán học đứng trên đảo Robert cầm dây giúp (và bắt đầu kéo hai tàu gần nhau), để anh ấy có thể đi sang Ấn Độ nhận giải thưởng Fields.

Câu chuyện kết thúc tại đây.

Chứng minh “Bổ đề cơ bản” là một trong những thành công lớn nhất của toán học hiện đại, được tạp chí Time bình chọn là 1 trong 10 phát minh khoa học tiêu biểu của năm 2009. Vì Ngô Bảo Châu đã hoàn thành việc này, nên những năm tới đây các nhà khoa học thế giới có thể tự tin nghiên cứu sự liên quan giữa lý thuyết số học và lý thuyết nhóm. Đó thực sự là một thành đạt tuyệt vời – cả Việt Nam nên tự hào về người ném dây có tên Ngô Bảo Châu.

Joe (Dân Trí)

Những bài kiểm tra "siêu kinh điển"

Những bài kiểm tra "siêu kinh điển" của học sinh nước ngoài - xem và ... cười!
- Nhung bai kiem tra sieu kinh dien

Khai căn chính xác quá!

Vật không thể di chuyển vì có một con voi giữa đường!

Nghịch đảo phát là xong, nộp bài nhanh nhất lớp.

Expand = mở rộng thì mở rộng thôi! Không thể chính xác hơn.

x ở đây chứ đâu, tìm làm gì cho mệt.

"Siêu giới hạn" - cũng giống nhau cả thôi mà.

Bằng 6 chứ mấy, đơn giản thế mà cũng đố!

Hic, bài khó thế này thì treo cổ chết đi cho xong.

Đố các thầy cô biết em làm thế nào.

Nhà toán học và nhà văn trong tù

Một nhà toán học và một nhà văn bị một bộ tộc da đỏ bắt. Tù trưởng của bộ lạc này là một người rất thông minh và cũng đã từng được học hành. Sau khi bỏ đói ba ngày, tù trưởng cho lính dắt nhà Toán học vào một căn phòng và bảo ông ta sắp được ăn. Nhà Toán học được đặt ngồi trên một chiếc ghế ở góc phòng, bụng khấp khởi mừng khi nhìn thấy một mâm sơn hào hải vị đặt ở góc phòng bên kia. Tên tù trưởng giải thích
- Mày phải ngồi yên trên ghế, cứ 1 phút mày lại được quyền kéo cái ghế 1 nửa quãng đường tới mâm cơm.
Nhà Toán học giãy nảy
- Tao sẽ không tham. Trò giễu cợt này, không một thằng nào là không biết rằng tao sẽ chẳng bao giờ đến được chỗ mâm cơm.
Tù trưởng cũng không làm khó dễ gì nhà Toán học, ông này cắp bụng đói về phòng nhốt mình.

Tới lượt nhà Văn học được đưa ra với điều kiện tương tự. Khi nghe tên tù trưởng giải thích luật chơi, mắt ông này sáng rực và ngồi ngay vào ghế. Tù trưởng vờ ngạc nhiên hỏi
- Chẳng nhẽ mày không thấy là mày sẽ chẳng bao giờ đến tới chỗ mâm cơm hay sao?
Nhà văn học mỉm cười
- Tao không tới tận chỗ mâm cơm, nhưng tao có thể đến ... đủ gần để ăn được cơm.

Ngồi trong tù, nhà Toán học nhìn thấy nhà Văn học ăn cơm và ... xỉu..

Nhà toán học đi cứu hỏa

Một ngày nọ, một nhà toán học cảm thấy quá mệt mỏi với việc làm toán. Thế là ông ta quyết định đi xin việc ở đội lính cứu hoả. Đội trưởng đội cứu hoả ngắm nhà toán học và nói "Anh trông có vẻ được. Tôi sẽ rất vui nhận anh vào làm việc nếu anh vượt qua được bài kiểm tra nhỏ này".
Ông ta đưa nhà toán học tới nơi luyện tập của đội lính cứu hoả, nơi có đặt một chiếc thùng, một trụ cứu hoả và một vòi nước. Ông đặt câu hỏi
- Nào! Bây giờ giả sử anh đang đi trên đường và nhìn thấy cái thùng đang cháy, anh sẽ xử lý thế nào?
Nhà toán học trả lời ngay không chút do dự
- Tôi sẽ lắp ngay ống nước vào trụ cứu hoả, bật nước và dập tắt ngọn lửa.
- Rất tốt. Bây giờ thì chỉ còn một câu hỏi nhỏ cho anh nữa thôi - Anh sẽ làm gì nếu đang đi dạo và thấy chiếc thùng không cháy?
Nhà toán học suy nghĩ một lát rồi đáp
- Tôi sẽ châm lửa cho nó!!!
Lính cứu hoả hét lên
- Cái gì! Thật khủng khiếp! Tại sao anh có thể làm như vậy được nhỉ?
Nhà toán học thản nhiên
- Có gì đâu. Làm như thế tôi sẽ đưa bài toán về bài toán vừa giải xong!

Tỉ lệ vàng trên cơ thể người (video)

Hai đại lượng được gọi là có tỉ số vàng (hay tỉ lệ vàng) nếu tỉ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỉ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỉ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, một nhà điêu khắc và kiến trúc sư của đền Parthenon.

Tỉ lệ vàng là một số vô tỷ và bằng
Tỉ lệ vàng có liên hệ mật thiết với dãy Fibonacci và có nhiều ứng dụng trong nghệ thuật (hội họa), kiến trúc và đời sống.
Đoạn băng sau nói về Tỉ lệ vàng (golden ratio) trên cơ thể người.

Mặt trái của các thiên tài Newton, Einstein, Mendeleev

Sự thay đổi nhanh chóng trong cuộc sống và sự nghiệp của Newton đương nhiên trở thành chủ đề đàm tiếu của người đương thời. Nhân vật anh hề trong một vở kịch đương thời đã nói: Ai chẳng biết đại danh của ngài Isaac! Thợ đúc tiền! Vĩ đại thật!...

Newton ngừng nghiên cứu khoa học

Mặc dù Newton có thành tựu lớn lao trong nghiên cứu khoa học nhưng ông luôn gặp khó khăn về kinh tế. Năm 1692, bị cuộc sống vật chất giàu có hấp dẫn, Newton quyết định từ bỏ con đường nghiên cứu khoa học gian khổ để tìm kiếm công việc có thể cho thu nhập cao. Tin truyền đi, rất nhiều người giới thiệu việc làm cho ông. Đầu tiên là chức hiệu trưởng một trường công lập ở London, nhưng ông từ chối vì đồng lương chưa thoả đáng. Tiếp đó là chức giám đốc nhà máy đúc tiền hoàng gia nước Anh với đãi ngộ rất khả quan. Newton đồng ý và chuyển đến sống ở London. Từ đó ông say sưa dùng bộ óc vĩ đại của mình vào công việc đúc tiền. Nỗ lực của ông được hoàng gia đánh giá cao, còn bổ nhiệm ông làm Cục trưởng Cục đúc tiền. Cương vị này đem lại cho Newton mức thu nhập hằng năm lên tới 2.000 bảng Anh, rất cao lúc bấy giờ. Nói như vậy bởi hồi đó kinh phí xây dựng Đài thiên văn London chỉ hết 500 bảng. Công việc mới khiến ông luôn bận rộn. Kết quả là ông không có thời gian tiếp tục nghiên cứu giảng dạy ở Đại học Cambridge. Đến năm 1701, ông đành từ bỏ chức giáo sư đại học. Sự kiện này gây ra những thay đổi to lớn trong nửa sau cuộc đời ông: Từ nghèo túng trở nên giàu có, từ một học giả sống yên tĩnh trong trường đại học trở thành nhân vật tương đối có ảnh hưởng trong chốn quan trường London, có quan hệ ngày càng thân thiết với Hoàng gia. 

Sự thay đổi nhanh chóng trong cuộc sống và sự nghiệp của Newton đương nhiên trở thành chủ đề đàm tiếu của người đương thời. Nhân vật anh hề trong một vở kịch đương thời đã nói: Ai chẳng biết đại danh của ngài Isaac! Thợ đúc tiền! Vĩ đại thật!

Sự phủ định của Einstein

Trong nhiều thành tựu khoa học lớn của Einstein, quan trọng nhất là thuyết tương đối và phát triển thuyết lượng tử do Max Planck nêu ra. Tuy nhiên, điều khiến người đời đáng tiếc nhất là mặc dù trong buổi đầu của ngành lượng tử học, Einstein là nhà khoa học lớn đầu tiên đứng ra ủng hộ và phát triển, nhưng về sau ông đã thay đổi thái độ đối với lượng tử học. Kết quả là trong khi rất nhiều nhà khoa học dưới sự hướng dẫn của ông đã đi sâu nghiên cứu lĩnh vực này và thu được hàng loạt thành tựu mới, thì Einstein, trái lại, từ năm 1925 bắt đầu đi ngược con đường của mình, trở thành người phản đối ngoan cố lượng tử lực học.

Năm 1927, nhà vật lý học người Đức Werner Heisenberg trên cơ sở thành tựu của nhiều nhà khoa học trong lĩnh vực lượng tử học đã tìm ra "Nguyên lý bất định", phản ánh sự thực về tính hai mặt của hạt sóng lượng tử. Nguyên lý này cho thấy: đối với hạt vi mô, muốn xác định đúng vị trí thì không thể xác định đúng vận tốc của nó. Ngược lại, muốn xác định đúng vận tốc của nó thì không thể xác định đúng vị trí. Đây là căn cứ lý luận quan trọng để người sau nhận thức hạt vi mô. Nhưng Einstein đã phủ định nguyên lý này, nói lượng tử học không có căn cứ lý luận, chỉ là giả thuyết ngẫu nhiên không hoàn chỉnh. Ông không chỉ phê phán lý luận lượng tử mà thực tế còn ngừng nghiên cứu lĩnh vực này, tập trung hoàn toàn vào thuyết tương đối. Về sau, Einstein không hề có thành quả nghiên cứu lượng tử lực học. Sai lầm dẫn tới sự thụt lùi đáng tiếc. Nhiều người lúc đó cho rằng đây là bi kịch, vì từ đó Einstein mày mò tiến lên trong cô đơn, còn loài người mất đi một ngọn cờ, một vị thủ lĩnh của khoa học. 

Sự bảo thủ của Mendeleev

Định luật tuần hoàn các nguyên tố hoá học của Mendeleev là phát hiện có tính cách mạng trong lĩnh vực hoá học. Sau đó, Mendeleev cũng từng dự định tiếp tục nghiên cứu làm rõ nguyên nhân sự biến hoá có tính tuần hoàn về tính chất của các nguyên tố theo nguyên tử lượng. Nhưng ông không thoát khỏi ảnh hưởng của những quan niệm truyền thống - nguyên tố không thể chuyển hoá, không thể phân chia. Vì thế đến cuối thế kỷ 19, khi người ta phát hiện sự tồn tại của nguyên tố phóng xạ và điện tử, đưa ra những chứng cứ thực nghiệm mới, chỉ ra sự biến đổi từ lượng sang chất của nguyên tử thì Mendeleev không lợi dụng thành quả mới này tiếp tục phát triển định luật tuần hoàn của mình, ngược lại ra sức phủ định tính phức tạp của nguyên tử và sự tồn tại khách quan của điện tử. Việc phát hiện ra nguyên tố phóng xạ rõ ràng chứng tỏ nguyên tố có thể chuyển hoá, nhưng ông lại nói: "Chúng ta không nên tin tính chất phức tạp của đơn chất mà chúng ta đã biết". 

Ông còn tuyên bố: "Khái niệm nguyên tố không thể chuyển hoá là hết sức quan trọng, là cơ sở của cả thế giới quan". Tuy vậy, trên cơ sở những phát hiện vĩ đại về nguyên tố phóng xạ và điện tử, các nhà khoa học đã từng bước vạch ra bản chất của định luật tuần hoàn các nguyên tố hoá học. Họ dựa vào những nội dung hợp lý trong định luật tuần hoàn Mendeleev để đưa ra định luật tuần hoàn mới, khoa học hơn so với lý luận của ông. Định luật này chỉ ra các nguyên tố trong bảng tuần hoàn được sắp xếp theo hoá trị của nguyên tử, nguyên tử số tăng thì hoá trị của nguyên tử cũng tăng, số lượng neutron cũng sẽ tăng. Số hoá trị và số neutron kết hợp lại thể hiện gia tăng của nguyên tử lượng. Nhưng thực tiễn chứng minh không phải có bao nhiêu nguyên tố là có bấy nhiêu loại nguyên tử. Trong một loại nguyên tố có đồng vị tố chứa nhiều neutron, cũng có đồng vị tố chứa ít neutron. Nguyên tử lượng của nguyên tố là số bình quân của đồng vị tố. Hoá trị đây chính là số lượng điện tử bên ngoài nhân nguyên tử, cũng chính là điện tích của nhân nguyên tử, tức nguyên tử số. Từ đó giải quyết được vấn đề mà Mendeleev còn bỏ ngỏ. Tính bảo thủ đã khiến một nhà khoa học lớn như Mendeleev thụt lùi trên con đường nghiên cứu bí ẩn của định luật tuần hoàn, mất đi cơ hội phát triển định luật này.

Danh ngôn Einstein - Albert Einstein's quotations

1- Khi liên quan tới thực tế, các định luật toán học trải rộng tới đâu thì càng thấy không chắc chắn, một khi các định luật này chắc chắn thì lại không liên quan tới thực tế.

2- Nếu chúng ta biết rằng chúng ta đang làm gì, thì công việc đó đã không còn được gọi là nghiên cứu.

3- Đôi khi tôi tự hỏi tôi rằng làm sao tôi lại là một người khai triển lý thuyết tương đối? Tôi cho rằng bởi vì một người trưởng thành bình thường không bao giờ ngừng suy nghĩ về các vấn đề không gian và thời gian. Khi còn là một đứa trẻ, con người đã suy nghĩ về vấn đề này. Nhưng vì sự phát triển trí tuệ của tôi bị chậm trễ, kết quả là tôi bắt đầu suy ngẫm về không gian và thời gian chỉ khi nào tôi đã trưởng thành.

4- Tôi cho rằng một hạt chuyển động (a particle) phải có một thực tế độc lập với các độ đo, nghĩa là một điện tử (electron) có tính xoay tròn, vị trí… của nó, ngay cả khi nó không đựoc đo lường. Tôi ưa thích nghĩ rằng mặt trăng ở tại đâu đó, ngay cả khi tôi không nhìn thấy mặt trăng.

5- Một con người là một phần của toàn thể mà chúng ta gọi là “vũ trụ”. Thành phần này bị giới hạn bởi thời gian và không gian. Con người kinh nghiệm về chính mình, về tư tưởng và cảm xúc của mình, như là một thứ gì cách biệt với những thứ còn lại, một loại ảo giác quang học của nhận thức. Ảo giác này là một thứ ngục tù đối với chúng ta, giới hạn chúng ta vào các tham muốn cá nhân của chúng ta và vào tình yêu đối với vài người gần chúng ta nhất. Bổn phận của chúng ta là phải giải phóng chúng ta khỏi loại ngục tù này bằng cách mở rộng các lòng trắc ẩn để bao phủ mọi sinh vật và toàn thể thiên nhiên trong vẻ đẹp của thiên nhiên.

6- Công việc đọc sách, sau một tuổi tác nào đó, đã làm lệch hướng khỏi các mục tiêu sáng tạo. Một người nào đó mà đọc sách quá nhiều và dùng tới bộ óc quá ít, sẽ rơi vào các thói quen lười biếng suy nghĩ.

7- Tôi nghĩ rằng Chúa không chơi trò may rủi (trò chơi súc sắc)

8- Việc quan trọng là không ngừng suy nghĩ. Tính tò mò có lý do riêng của nó. Con người sẽ bị lo sợ khi suy ngẫm về các bí ẩn của vô tận, đời sống, về cấu trúc tuyệt vời của thực tế. Nếu người ta mỗi ngày chỉ thấu hiểu một chút về điều bí ẩn này, thì cũng đủ. Hãy đừng bao giờ mất đi sự tò mò thiêng liêng.

9- Đầu óc của con người không thể hiểu nổi vũ trụ. Chúng ta giống như một em nhỏ đi vào một thư viện rộng lớn. Các bức tường có nhiều sách xếp cao tới trần nhà, các cuốn sách này được viết bằng nhiều ngôn ngữ. Em nhỏ biết rằng phải có nhiều người nào đó viết ra các cuốn sách này. Em nhỏ không biết tác giả là ai và làm sao các sách được viết ra. Nhưng em nhỏ ghi nhận được cách xếp đặt rõ ràng các cuốn sách, một trật tự bí ẩn em đã không hiểu, mà chỉ biết một cách lờ mờ.

10- Khi tôi xem xét chính mình và các phương pháp tư tưởng của tôi, tôi đi tới kết luận rằng tài năng kỳ ảo (the gift of fantasy) có ý nghĩa đối với tôi hơn là tài năng hấp thụ kiến thức thực tế.

11- Giả sử A là sự thành công trong cuộc sống. Vậy thì A=X+Y+Z trong đó X=làm việc, Y=vui chơi, Z=im lặng

12- Ðìều tuyệt đối duy nhất trong cái thế giới của chúng ta, đó là sự khôi hài
13-Nếu thực tế không tương ứng với lý thuyết, hãy thay đổi thực tế (faits)

14- Trí tuệ trực giác là một năng khiếu thiêng liêng và trí tuệ thuần lý (mental rationnel) là đầy tớ trung thành. Chúng ta đã tạo ra một xã hội chỉ tôn kính tên đầy tớ mà quên mất đi cái năng khiếu.

15- Ðừng bao giờ làm cái gì trái với lương tâm, cho dù nhà Nước đòi hỏi ở ta.

16- Cũng vì bổn phận mà con người phải trả nợ cho đời, ít nhất cũng bằng cái mà họ đã nhận


17- Nếu bạn không giảng nghĩa một khái niệm cho đứa trẻ 6 tuổi được là vì bạn không hiểu nó hoàn toàn

18- Một người không hề sai lầm sẽ không bao giờ đổi mới

19- Nhà trường phải luôn luôn có chủ trương tạo cho học trò một cá tính cân đối chớ không nên biến chúng thành một nhà chuyên môn


20- Những bài học đắng cay trong quá khứ phải được học đi học lại không ngừng

21- Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai


22- Thế giới mà chúng ta tạo ra là kết quả của mức độ suy nghĩ của ta, nhưng những vấn đề mà thế giới sinh ra sẽ không được giải quyết ở cùng một mức độ

23- Tôi quả quyết rằng tình cảm tôn giáo vũ trụ là tác nhân mãnh liệt nhất và quý phái nhất trong việc khảo cứu Khoa học

24- Một bài toán không có giải đáp là vì bài toán đó đặt câu hỏi sai

25- Một dạ dày rỗng không phải là một cố vấn chính trị tốt

26- Việc khó hiểu nhất trên đời là thuế lợi tức

27- Có những điều hết sức là quan trọng đối với ta nhưng chưa chắc là đã thật sự quan trọng. Cũng có những điều hết sức là quan trọng nhưng chưa chắc là đã thật sự quan trọng đối với ta.


28- Không phải tôi là người quá thông minh mà chỉ vì tôi ở lại với những vấn đề lâu hơn

29- Chính trị tuy phù du nhưng là một phương trình vĩnh cửu

30- Không phải vì sức hấp dẫn quả đất mà người ta bị thu hút lẫn nhau.

31- Tiến bộ kỹ thuật như một cái rìu nằm trong tay kẻ bị bệnh tâm thần

32- Giá trị con người giữ được nhờ người đó có khả năng cho chớ không nhận

33- Tôi thích nghĩ đến hình ảnh mặt trăng cho dù tôi không nhìn thấy nó.

34- Hiếm có kẻ nhìn bằng chính con mắt của họ và cảm nhận bằng chính năng lực cảm giác của họ.

35- Cái khó hiểu chính là hiểu được thế giới

36- Hy sinh để phục vụ cho đời tương đương với sự ban ơn


37- Nhìn bề ngoài thì cuộc đời không có ý nghĩa tuy nhiên không thể nào không có nó được.

38- Tôi ngủ không lâu nhưng tôi mau ngủ

39- Ðừng nên cố trở thành một người thành công mà hãy gắng trở thành một người có giá trị.

40- Ðiều làm tôi quan tâm thật sự là muốn biết Chúa có sự chọn lựa nào không khi tạo ra thế giới

41- Những tâm hồn lớn thường hay gặp sự đối chọi dữ tợn của những đầu óc tầm thường.


42- Hỡi ơi ngày nay kỹ thuật đã hiển nhiên vượt qua tình nhân loại

43- Tôi muốn biết những suy tư của Chúa. Tất cả những gì còn lại chỉ là chi tiết.

44- Tôi không hề nghĩ đến thì tương lai vì nó đến quá nhanh

45- Không gì gần sát cái đúng bằng cái sai.

46- Tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức. Kiến thức bị giới hạn. Tưởng tượng bao vây thế gìới.

47- Lý thuyết, là ta biết hết mọi thứ nhưng không thứ nào hoạt động được. Thực hành là việc gì cũng chạy mà ta không biết tại sao. Nơi đây ta gom chung lý thuyết với thực hành: chẳng cái nào chạy cả... và không ai biết lý do vì sao!

48- Bổn phận thiết thực nhất của thầy dạy là đánh thức lòng ham thích học hỏi và hiểu biết của học sinh


49- Có hai cách để sống trên đới: một là xem như không có phép lạ nào cả, hai là xem tất cả đều là phép lạ.

50- Con người thường tránh không muốn công nhận sự thông minh của kẻ khác, trừ khi đó là của kẻ thù mà họ tình cờ gặp phải

51- Ðịnh mệnh do ta làm ra

52- Sống trên đời nguy hiểm quá. Không chỉ do những người gây thiệt hại cho ta mà có những kẻ nhìn thấy mà vẫn để yên cho họ làm


53- Ðạo đức có giá trị hơn thông minh: không thể thay thế giá trị đạo đức bằng giá trị thôngminh và tôi xin thêm: tạ ơn Chúa!

54- Một ngày kia, máy móc sẽ giải đáp tất cả những câu hỏi nhưng không máy nào đặt được câu hỏi.

55- Bậc thang Khoa học giống như cái thang của Jacob. Nó chỉ dừng lại nơi chân Chúa


56- Cuộc đời như chiếc xe đạp, phải tiến tới để khỏi mất thăng bằng

57- Con người là một phần của tất cả mà ta gọi là "Vũ trụ"... Một phần giới hạn trong thời gian và không gian.


58- Không gì ích lợi cho sức khoẻ và làm tăng cơ hội sống còn cho sự sống trên trái đất bằng việc dùng rau quả trong ăn uống (vegetarian)

59- Tôi biết vì sao người ta thích chặt cây. Ðó là một sinh hoạt mà người ta thấy ngay kết quả.

60- Cái đem lại giá trị thực sự cho con người là giải thoát khỏi cái tôi của họ.

61- Người cô độc suy nghĩ một mình và sáng tạo những giá trị mới cho cộng đồng.

62- Khoa học không tôn giáo thì què quặt, tôn giáo không khoa học thi mù lòa

63- Làm đánh đổ một thành kiến khó hơn làm phân hủy một nguyên tử

64- Khoa học là một cái gì tuyệt vời khi không phải dùng nó để kiếm sống

65- Ðừng lo là bạn có nhiều khó khăn về Toán, tôi bảo đảm với bạn những khó khăn của tôi quan trọng hơn nhiều

66- Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.

67- Sự điên rồ, là xử sự như nhau nhưng chờ đợi một kết quả khác

68- Vấn đề ngày nay không phải là nguyên tử năng mà là trái tim con người.

69- Cái đẹp nhất mà chúng ta có thể cảm nhận đó là sự huyền bí của cuộc sống.

70- Tôi không thất bại, tôi đã tìm ra mười ngàn cách nhưng chúng lại không thành.

Phản ứng của các nhà Toán học trước việc con gà băng qua đường

Một con gà đang băng qua đường...
Một số nhà Toán học (và khoa học khác) nổi tiếng đã bình luận như sau:

* Nếu có một con đường mà gà không băng qua được thì chắc chắn cũng có một con đường khác ít xe cộ hơn mà nó có thể đi qua được. Hãy tìm con đường ấy. (George Polya)
* Nếu được sống thêm một cuộc đời nữa (sau khi bị xe cán chăng ), gà sẽ lại băng qua đường. (Siméon Denis Poisson).
* Sức hấp dẫn của việc băng qua đường mãnh liệt đến nỗi con gà bắt đầu xao lãng những luồng xe đang băng tới. (Sofia Vasilyevna Kovalevskaya).
* Không có con đường nào gà không qua được. Những con gà phải biết và sẽ biết. (David Hilbert)
* Trong Toán học không có con đường nào dành riêng cho con gà băng qua cả. (EuCilde).
* Con đường duy nhất để gà có thể băng qua đường là đi từ bên này qua bên kia. (George Polya).
* Giữa những con gà thông minh ngang nhau và trong những điều kiện tương tự, con nào có tinh thần HÌNH HỌC thì con đó sẽ qua đường thành công và thu được một cường lực hoàn toàn mới mẻ. (BLAISE PASCAL)
* Mọi cách đi qua đường của con gà đều có bàn tay hướng dẫn của Toán học, bởi vì nó không thể có một người chỉ đường nào khác. (CHARLES DARWIN).
* Toán học là một công cụ đặc biệt thích hợp để giúp con gà băng qua đường bằng các khái niệm trừu tượng và sức mạnh của nó trong lãnh vực này là vô tận. (PAUL ADRIEN MAURICE DIRAC).
* Toán học là bảo vật quý giá hơn bất cứ thứ gì khác mà con gà mang được qua bên kia đường từ kho tàng tri thức của nhân loại. (RENE DESCARTES)
* Toán học là cánh cửa và là chìa khóa để con gà có thể qua đường an toàn. (ROGER BACON).
* Giá trị của một con gà không phải là nó đã qua đường như thế nào mà là sau khi qua đường nó còn giữ được những bộ phận nào. (I.N.HERSTEIN)
* Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc khi con gà đang băng qua đường, nó còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn. (ALBERT EINSTEIN)
* Toán học có cội rễ sâu xa trong đời sống hàng ngày và là nền tảng của mọi cách con gà có thể tìm ra để băng qua đường. (N.A.Court)
* Không có gì hủy hoại những con gà bằng thói quen tiếp nhận những đường đi có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần đi đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó. (W.W. Sawyer).
* Nếu số xe tải đang chạy trên đường là lớn hơn 2, nhất định phương trình số cách con gà có thể băng qua đường không có nghiệm nguyên dương. Tôi đã tìm được một chứng minh tuyệt vời cho định lý này, nhưng vì con gà quá gầy, ăn thịt không đủ no nên tôi đói quá, không thể ghi ra được. (Pierre de Fermat).

(Theo Diễn đàn Toán học)

Chuyện con gà băng qua đường

Phía đằng xa, một con gà đang băng qua đường ... Sự việc rất đơn giản nhưng các bạn hãy xem các phản ứng sau ...

Ý kiến của 1 số vị nổi tiếng:

- Platon: Vì như vậy là tốt cho con gà ấy: bên kia đường là đúng.

- Aristote: Vì bản chất của con gà là băng qua đường.

- R. Descartes: Để đi qua phía bên kia đường.

- Galilee: Và thế là con gà đã băng qua đường!

- S. Freud: Việc bạn bận tâm đến việc con gà băng qua đường cho thấy cảm xúc tình dục bất an của bạn.

- De Gaule: Con gà có thể đã băng qua đường, nhưng nó còn chưa băng qua quốc lộ.

- M. Luther King: Tôi mơ về một thế giới mà ở đó tất cả gà đều có thể được băng qua đường mà không cần biết lý do tại sao.

- R. Nixon: Con gà không có băng qua đường. Tôi lặp lại: con gà không bao giờ băng qua đường.

- G. W. Bush: Việc con gà đã băng qua đường bất kể nghị quyết của LHQ chứng tỏ một sự đối đầu với dân chủ, tự do, công lý. Điều này cho thấy lẽ ra chúng ta phải dội bom con đuờng này từ lâu rồi. Để đảm bảo cho hòa bình trong vùng này, tránh việc các giá trị mà chúng ta bảo vệ bị xâm hại, chúng ta quyết định gửi 17 hàng không mẫu hạm, 146 máy bay tiêm kích, 250,000 quân, 154 tên lửa hành trình đến để xóa bỏ mọi dấu vết của con gà tại vùng này trong vòng bán kính 5,000 km. Sau đó, chúng ta quyết định sẽ thay mặt thế giới cai trị vùng này, thiết lập hệ thống các chuồng gà theo những chuẩn mực an ninh phù hợp nhất. Con gà trống lãnh đạo các chuồng gà sẽ được bầu chọn một cách dân chủ. Để cân đối chi phí chỉ cần kiểm soát các loại thực phẩm chế biến từ trứng gà trong vòng 30 năm mà thôi. Trong vùng đất mới của công lý, tự do và dân chủ này, chúng ta có thể đảm bảo rằng không bao giờ còn có chuyện gà băng qua đường nữa, và cũng chẳng còn con... đường nào trong vùng nữa.
Chúng tôi không cần biết con gà có qua đường hay không, điều chúng tôi quan tâm là nó đứng ở phía nào của đường, một là phía chúng tôi, hai là phía bên kia, không có 1 vị trí trung lập nào cả !

- V.Putin: Gà đã chiếm một vị trí quan trọng từ sau khi kết thúc chiến tranh Lạnh. Vấn đề bây giờ là chúng ta phải đưa gà vào đúng quỹ đạo mong muốn của nó.

- Alex Ferguson: Phong độ của con gà khi đi qua đường có thể là nhất thời, chỉ có đẳng cấp của nó là vĩnh cửu.

- Federer: Con gà mang bước chạy của Nadal .

- Đội đua Relnault: Đã tìm thấy thành viên mới cho mùa giải sau.

- Jose Mourinho: Tôi đi đường của tôi, tại sao tôi phải né con gà

- Mỹ Linh: Chị thấy gà hôm nay qua đường rất xuất sắc, nhưng thật tiếc là gà đã chọn sai đường. Gà cần phải cố gắng ở lần sang đường tới, nhưng chị vẫn bỏ phiếu bầu cho gà.

- Long Vũ:
+ (BL thể thao) Con gà đang băng quá đường… băng qua đi! … Băng.!!!! … không qua đường! Thật đáng tiếc thưa các bạn…
+ (MC Chiếc nón kỳ diệu) Vâng, con gà đã lọt vào ổ voi số 4, như vậy con gà có nên chơi tiếp hay ngưng cuộc chơi ạ ?

- Lại Văn Sâm : Ô kìa ! con gà sắp qua đường !!! ô ô , Qua đường rồi !!! vậy là con gà đã qua đường… vâng xin cám ơn, xin cảm ơn !

- Lại là Lại Văn Sâm: xe nhiều quá, con gà có muốn xài quyền trợ giúp nào ko? 50:50 nhé, hay gọi điện thoại?

- BLV Quang Huy :ko được rồi thưa các bạn, con gà đã việt vị rồi !

- Thảo Vân: Chương trình hôm nay có sự tham gia của anh Đức Hiệp.

- Bùi Tiến Dũng: cá 2 triệu USD là con gà không thể sang đường, chắc chắn nó sẽ sụp ổ voi vì đây là đường do PMU18 làm chủ đầu tư.

- Đỗ Tư Đông (Nguyên phó chủ nhiệm Khoa báo chí, Trường CĐ PT-TH TW1): Gà muốn qua đường à, thì đôi bên phải cùng có lợi, hay là để thầy đèo gà qua đường nhé, tiện đường mình ghé qua nhà nghỉ.

Ý kiến của cộng đồng quốc tế


- WHO: 1 vấn đề được đặt ra, liệu con gà có bị nhiễm H5N1 ko

- OPEC (Tổ chức các nước xuất khẩu ... cám gà): Nhiều khả năng, giá cám gà sẽ còn tăng cao nữa và có thể đạt đến ngưỡng 100USD/thùng vì hiện nay, nguồn cung đang thấp hơn lượng cầu và sản lượng của OPEC đã tới giới hạn.

- CHDCND Triều Tiên: Chúng tôi sẽ cho gà đào đường, nhiều khả năng, gà có thể đào được đường tới tận Nhật Bản và có thể là cả Mỹ.

- Iran: Chúng tôi sẽ ủ phân gà qua đường nhưng để phục vụ mục đích hoà bình.

- Iraq: Chúng tôi cấm toàn bộ gà qua đường vì nhiều khả năng chúng sẽ mang bom cảm tử.


Ý kiến của 1 số Bộ ngành:

- Bộ ngoại giao: - Chúng tôi cực lực lên án việc con gà qua đường….điều này hoàn toàn là một sự vi phạm nghiêm trọng về….luật an toàn giao thông……

Chúng tôi đã cố hết sức xin sự giúp đỡ của LHQ, đề nghị con gà ở nguyên tại chỗ, chui vào hầm trú ẩn chờ LHQ sắp xếp phương án đưa qua đường an toàn, tránh bom và tên lửa của Israel.

- Bộ Thuỷ sản: Chúng tôi không hề biết có con gà qua đường, bão Chanchu không qua đường đó.

- Bộ Tài chính: Chúng tôi sẽ cho phép nhập khẩu loại cầu vượt đã qua sử dụng, như vậy gà qua đường sẽ có nhiều sự lựa chọn hơn khi muốn băng qua đường. Có điều, gà muốn sử dụng cầu vượt đã qua sử dụng thì phải chịu Thuế nhập khẩu, Thuế tiêu thụ đặc biệt, Thuế VAT và một số loại thuế khác để bảo hộ cho cầu vượt sản xuất trong nước.

- Giám đốc Sở GD-ĐT Nghệ An Lê Tiến Hưng : Chúng tôi coi như tố cáo nặc danh
Trong khi dư luận đang hết sức quan tâm về vụ "con gà qua đường", ngay chiều hôm qua (4/9), trả lời Diễn đàn Toán học (!), ông Lê Tiến Hưng, Giám đốc Sở GD-ĐT Nghệ An cho biết Sở vẫn chưa có hướng xử lý cụ thể vụ việc này. Hiện nay chúng tôi mới được xem băng Video quay cảnh con gà qua đường, chứ chưa có đối chứng trực tiếp với con gà. Chúng ta cần có thêm thời gian để xác minh làm rõ.

- Bộ trưởng bộ Giáo dục và Đào tạo: Hãy nói không với những con gà mắc bệnh thành tích chạy qua đường

- Bộ Thương mại: Quá trình đàm phán để gà có thể sang đường đã gần như hoàn tất. Nhưng rất tiếc chúng tôi chưa thể công bố các nội dung đàm phán, các nhượng bộ của mình được vì chúng tôi... chưa có thời gian.

- Bộ GDĐT: Tỷ lệ gà qua đường đạt 100%, trong đó số gà qua đường khá và giỏi chiếm 99%, không có gà qua đường xếp hạng yếu.

- Cục Đường bộ (Bộ GTVT): Tất cả gà qua đường đều phải khâu các loại túi lại, không được đem theo số tiền vượt quá 20.000 VNĐ để tránh làm "hư hỏng" các cán bộ soát vé tại các Trạm thu phí đường bộ.

- VN Airlines: Chúng ta cần phải thuê con gà khác, con gà này không sang được đường vì chân nó chỉ phù hợp cho nhảy qua rãnh nước hoặc cùng lắm vượt qua ngõ.

- VNPT: Chúng tôi không thể mở cầu vượt qua đường cho gà vì E-phone chưa chuẩn bị kỹ các phương án kỹ thuật đảm bảo cho gà qua đường an toàn.

- VFF (Liên đoàn bóng đá VN): Trong vòng 10 năm tới, chúng tôi sẽ đưa gà VN vào top 10 gà qua đường nhanh nhất Châu Á và có thể dự World Cup gà qua đường 2018.

- E-phone: con gà của chúng tôi không thể qua đường vì VNPT đã không chịu mở đường cầu vượt.

Ý kiến của 1 số đại diện ngành nghề:

Nhà Sinh học: Con gà băng qua đường là một động thái cân bằng hệ sinh thái môi trường.
Nhà Vật lý: ta không thể nói con gà băng qua đường nếu không có một hệ quy chiếu đúng, trong đó lề đường sẽ làm gốc tọa độ, chiều dương là hướng bên kia đường.

Nhà Toán học: căn cứ vào vận tốc của con gà vào thời điểm hiện tại thì nó sẽ gặp chiếc xe tải đang tiến tới tại giữa đường

Nhà Hóa học: việc con gà băng qua đường có thể sẽ mang đến một nguyên tố mới trong bảng tuần hoàn.

Nhà Logic học: nếu không có gì hấp dẫn con gà ở bên kia đường thì nó sẽ không băng qua đường, vậy có thể kết luận rằng bên kia con đường có điều gì đó hấp dẫn con gà băng qua đường.

Nhà thần học: phải chăng con gà muốn thay đổi tôn giáo của nó?

Nhà tư tưởng học: Rõ ràng ta không thể nói "con đường đang băng qua con gà" được vì vậy "con gà băng qua đường" là một tinh thần đúng đắn.

Nhà văn: "Con đường nhỏ nhỏ, gió hây hây. Gà muốn băng qua để tìm bầy"

Cảnh sát giao thông: Con gà sẽ không phạm luật nếu nó có đội nón bảo hiểm

- Thứ nhất: Gà là loài lông vũ, không được phép đi qua đường mà phải bay qua đường. Thứ hai: Gà qua đường không đúng vạch sơn. Thôi "làm luật" đi.

Cảnh sát hình sự: Hãy theo dõi con gà cho đến khi nó băng qua bên kia con đường. Đừng để một án mạng đáng tiếc xảy ra.

Cảnh sát dân sự: có lẽ không nên phạt con gà này vì xét ra nó cũng có quyền...gà sự.

Công an Hộ khẩu: Gà muốn qua đường để vào chuông bên kia đường hả. Vậy phải xin giấy phép của chuồng bên kia đồng ý cho vào nhé. Làm sao để xin giấy phép ấy à. Đơn giản lắm, chú phải sang bên kia đường đã!!!

Luật sư tố tụng: Căn cứ vào điều 24 c bộ luật dân sự, tôi tố cáo con gà đang xâm nhập gia cư bất hợp pháp.

Luật sư bào chữa: Phản đối, thưa quý tòa. Vì thân chủ của tôi có thể quay lại khi ông ta vừa tới mép đường.

(Theo Diễn đàn Toán học, có lược bỏ)

Biểu tượng của tình yêu

Dùng hàm implicitplot3d của Maple để vẽ biểu diễn những phương trình này sẽ được hình ảnh trái tim trong không gian 3 chiều (trông như thật !!!)

Video một số phép tính nhanh

Bình phương...

Nhân nhanh ...

Nhân nhanh ...

Chia nhanh ...

Đường cong hình con bướm (butterfly curve)

Có hai đường cong được biết đến với cái tên Butterfly Curve (Đường cong hình con bướm).
Thứ nhất là đường cong bậc 6 có phương trình là

(Cundy and Rollett 1989, p. 72; hình bên trái). Diện tích cả hai cánh được tính bởi


Đường cong thứ hai có phương trình trong hệ tọa độ cực là

(Bourke, Fay 1989, Fay 1997, Kantel-Chaos-Team, Wassenaar; hình bên phải).

Toán học kết duyên với bóng đá

Một số nhà toán học đang có xu hướng đặt tên công trình nghiên cứu theo tên các cầu thủ bóng đá để thu hút sự quan tâm của công chúng với ngành khoa học cơ bản này.
Bị loại khỏi cúp UEFA, sau đó thua Manchester United tại trận chung kết Carling Cup nhưng các cổ động viên Tottenham được an ủi vì cầu thủ David Bentley của đội được tôn vinh trong toán học không gian đa chiều .
Tên của cầu thủ David Bentley của Tottenham được đặt tên cho một công trình Toán học.

Khoa học thế giới có truyền thống đặt tên những đối tượng nghiên cứu quan trọng theo tên người. Khi các nhà thiên văn khám phá ra các tiểu hành tinh mới, họ thường đặt tên chúng để tỏ lòng tôn kính với những cá nhân nổi tiếng, bao gồm các Pharaoh (2436 Hatshepsut), các giáo hoàng (8661 Ratzinger) và nhạc sĩ (1815 Beethoven, 3834 Zappafrank và 15092 Beegees).
Tương tự, các nhà sinh học cũng tìm cách vinh danh ai đó mỗi khi họ phát hiện một loài mới. Năm 2007, Joe McHugh phát hiện ra một loài bọ thân nhớt ở Peru và liền đặt tên nó là enisphindus roxannae theo tên người vợ Roxanne của ông.
Những tiền lệ trên đã mở ra một trào lưu mua quyền đặt tên trong khoa học của một số người giàu có. Để có tiền bảo tồn một loài khỉ Trung Mỹ, các nhà khoa học đã nhận 650.000 USD từ Joe Cavelli, một thương gia kinh doanh sòng bạc. Đổi lại, tên loài khỉ được đặt là Celiicebus aureipalatii, theo ý muốn của thương gia này.

Để công chúng quan tâm đến khoa học và gây quỹ 3.000 USD giúp đỡ trẻ em nghèo ở Guatemala, giáo sư Marcus Du Sautoy thuộc ĐH Oxford quyết định "bán" tên đối tượng đối xứng (symmetry) trong không gian đa chiều (các thực thể toán học trừu tượng có số lượng vô tận và được nối với nhau bởi các đường cong elliptic), một công trình mà ông nghiên cứu trong nhiều năm.

Đã có nhiều người mua tên các nhóm symmetry. Trong số đó, nhà toán học Tony Mann, ĐH Greenwich đã đề nghị đặt tên nhóm symmetry {Set [C [1], C [2], C [3], C [4]] = [40, 13, 4, 4]} là David Bentley, theo tên cầu thủ đội tuyển Tottenham. Lý do mà Mann đưa ra là 2 con số cuối cùng trong công thức tương xứng với tỷ số 4-4 trong trận Tottenham gặp Arsenal mà Bentley đã tỏa sáng.

Khi Jermaine Defoe trở lại Tottenham, Mann tiếp tục mua tên một nhóm symmetry nữa để đặt theo tên cầu thủ này. Lý do mà Mann đưa ra lần này là muốn đánh dấu dịp Defoe giúp Tottenham trở thành đội bóng suất sắc nhất thành London.

Tuy nhiên, theo bạn bè của Mann, nguyên nhân sâu xa trong việc ông mua quyền đặt tên symmetry là để trêu đùa giáo sư Du Sautoy, một cổ động viên Arsenal cuồng nhiệt (Tottenham và Arsenal là hai đối thủ truyền kiếp cùng một thành phố).

Lịch sử thế giới từng ghi nhận sự kết duyên giữa toán học và bóng đá. Nhà toán học Harald Bohr từng là chơi cho đội tuyển Quốc gia Đan Mạch ở vị trí hậu vệ.

Tại Thế vận hội London 1908, Đan Mạch đánh bại Pháp với tỉ số 17-1 trong trận bán kết, nhưng thua Anh 2-0 ở trận chung kết. Khi Harald Bohr trở về, ông đã được dân chúng chào đón như một người hùng.

Còn khi Harald bảo vệ luận án tiến sĩ của tại ĐH Copenhagen năm 1910, đã có nhiều người hâm mộ bóng đá hơn là các nhà toán học trong khán phòng. Họ đến để xem cầu thủ của mình được vinh danh trong lĩnh vực khoa học.

(Theo Ngọc Hà, Báo Đất Việt)

Chuyện vui nghề dạy học - Phần 2

Không thầy đố mày làm nên
Trong giờ đạo đức, thầy giáo đang giảng về công ơn của thầy cô. Thầy giáo hỏi cả lớp:
- Các em hãy cho thầy biết một câu tục ngữ, ca dao về người thầy.
Lớp im lặng. Thầy giáo gợi ý: - Câu này có 2 chữ "mày" và "nên".
Lớp vẫn im lặng. Thầy giáo lại gợi ý: - Câu này có cả 2 chữ "không" và "đố".
Lớp tiếp tục im lặng. Thầy giáo điên tiết: - Câu này có 6 chữ, có cả 2 chữ "thầy" và "làm". Ðây là câu gì?
Cuối lớp có 1 cánh tay rụt rè giơ lên. - Em cho biết đó là câu gì? - Thầy giáo vui mừng hỏi.
- Thưa thầy đó là câu "Làm thầy mày không nên đố" !

Nỏ thần An Dương Vương
Thầy giáo kiểm tra đầu giờ: - Ai ăn cắp nỏ thần của An Dương Vương?
Cả lớp im lặng. Thầy giáo bực quá bèn chỉ vào một học sinh hỏi: - Ai ăn cắp nỏ thần của An Dương Vương?
Học sinh sợ sệt: - Dạ, không phải em ạ.
Thầy bực quá đập bàn rầm rầm. Vừa lúc đó thầy Hiệu trưởng đi qua, thấy lớp ồn ào nên vào. Thầy giáo phân bua: - Học sinh hồi này tệ quá. Tui hỏi ai ăn cắp nỏ thần của An Dương Vương mà không có học sinh nào trả lời được.
Thầy hiệu trưởng vỗ vai thầy giáo: - Anh nói với anh Vương có gì cứ làm bản báo cáo với tui, tui sẽ đề nghị Ban giám hiệu trích quỹ ra đền, làm ầm ĩ lên làm gì mang tiếng chết!

Nói dối
Trên giảng đường, giáo sư tâm lý học nói:
-Bây giờ chúng ta đề cập đến khái niệm "nói dối". Về vấn đề này, tôi đã viết trong công trình nghiên cứu khoa học của tôi, nhan đề "Bàn về sự nói dối". Các anh, các chị, ai đã đọc cuốn sách ấy thì giơ tay lên.
Tất cả sinh viên đồng loạt giơ tay.
- Tuyệt lắm!, ông giáo sư nói tiếp, chúng ta vừa có một ví dụ rất sinh động cho bài giảng hôm nay. Cuốn sách của tôi còn chưa in xong.

Toán trong văn
Trong giờ văn của một lớp chuyên Toán, cô giáo ôn tồn hỏi:
- Em nào cho cô một ví dụ về văn tả thực?
Một học sinh nhanh nhẩu:
- Thưa cô nếu cô đứng yên thì chiều rộng của cô bằng một nửa cái bàn ạ.
Cô giáo: ??!!

Giáo dục nên bắt đầu từ ...
Nhà trường tiểu học nọ mời phụ huynh học sinh tới dự. Thầy giáo chủ nhiệm giới thiệu với những người đến dự cuộc họp về kinh nghiệm giáo dục học sinh:
- Giáo dục trẻ em, đầu tiên cần bắt đầu từ đây...
Ông ta chỉ, chỉ vào đầu mình.
Một phụ huynh đứng dậy, nói:
- Tôi giáo dục cậu con trai của tôi, ban đầu cũng bắt đầu từ cái đầu của nó, ai ngờ mới một gậy mà đã lăn ra ngất luôn. Thực tiễn chứng minh, vẫn là nên bắt đầu từ mông của con là tốt hơn.

Đã đăng: Phần 1: Thầy giáo lười

Trả lời các câu phỏng vấn của Microsoft - Phần cuối (có ebook Việt kèm theo)

Đây là phần cuối và là bài đăng đặc biệt của loạt bài về các câu phỏng vấn của công ty lừng danh Microsoft.


Nhiều câu hỏi đã đăng trước đây cũng như nhiều câu hỏi mới như:

-Bạn đang ở trên thuyền tại tâm của một cái hồ tròn một cách hoàn hảo. Có một con yêu quái trên bờ hồ. Yêu quái này định làm chuyện xấu đối với bạn. Nó không thể bơi và không có thuyền. Giả sử bạn có thể lên bờ và nó không ở đó để bắt bạn - bạn có thể thoát thân. Bài toán đặt ra là: Con yêu quái có thể chạy nhanh gấp 4 lần tốc độ tối đa của chiếc thuyền. Nó có cặp mắt hoàn hảo, không bao giờ ngủ và cực kỳ logic. Nó sẽ làm mọi việc trong khả năng để bắt bạn. Bạn thoát thân bằng cách nào?
-Có bao nhiêu điểm trên trái đất mà bạn đi một dặm về hướng nam, một dặm về hướng đông và một dặm về hướng bắc, bạn sẽ trở về điểm xuất phát?...

và nhiều câu khác nữa cùng lời giải của chúng đã được tổng hợp trong một tài liệu dày 34 trang. Phần lớn chúng xuất hiện trong cuốn sách ``How Would You Move Mount Fuji'' (Làm sao dịch chuyển núi Phú Sĩ) của William Poundstone và đã lần lượt được đăng ở mathvn.com.
Hy vọng nó sẽ hữu ích không chỉ đối với nhà tuyển dụng, người xin việc mà còn cho những ai yêu thích các câu đố trí tuệ.

Bạn có muốn sở hữu tập tài liệu này (pdf, 350KB) không? Nếu có xin hãy nhấn vào liên kết sau để tải về: Download

Bài liên quan: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3 - Phần 4 - Phần 5 - Phần 6 - Phần cuối

Lời giải cho các câu phỏng vấn của Microsoft - Phần 6

Câu 14: Tại sao gương phản chiếu trái phải thay vì trên dưới?
Có hai cách trả lời thông dụng là
(a) phủ định gương phản chiếu trái và phải
(b) Khẳng định gương có phản chiếu trên dưới (chẳng hạn khi gương ở trên trần hoặc dưới sàn nhà)
Bắt đầu với (a). Khi bạn cầm trang báo trước gương sự phản chiếu làm đảo ngược các chữ và trở nên rất khó đọc. Tưởng tượng các chữ được in trên một tấm plastic trong suốt. Bạn đặt nó đối diện với gương và thấy rằng các chữ trùng với ảnh của nó trong gương. Điều này càng rõ hơn khí bạn nắm một mũi trước theo gương. Cho mũi tên nằm ngang và hướng về bên trái. Ảnh của nó cũng vậy.

Câu 15: Mặt trời bao giờ cũng mọc ở hướng đông?
Câu trả lời là không đúng. Một số ứng viên đưa ra các ví dụ trong vũ trụ. Sao Kim và sao Thiên vương quay quanh trục và có chiều quay ngược với chiều quay của Trái đất. Nếu chúng ta đặt trong không gian một hành tinh tưởng tượng và không quay quanh quĩ đạo thì hoàn toàn không có hiện tượng Mặt trời mọc và lặn. Người phỏng vấn không chấp nhận những câu trả lời tương tự như vậy và hỏi lại: “Có phải trên Trái đất bao giờ Mặt trời cũng mọc ở hướng đông?”. Câu trả lời cũng không có gì thay đổi, vẫn là không. Tại Bắc cực hoàn toàn không có hướng đông: tất cả các hướng đều chỉ về phía nam. Trong thời gian sáu tháng có Mặt trời, Mặt trời luôn mọc và lặn từ hướng nam. Còn ở Nam cực thì ngược lại. Ở đây các hướng đều chỉ về phương bắc.

Câu 16: Mike và Todd có $21. Mike có nhiều hơn Todd $20. Mỗi ngươì có bao nhiêu? Bạn không được dùng phân số trong câu trả lời.
Câu hỏi dễ này ẩn chứa một thách thức nào đó. Bản chất của nó là đơn giản. Bạn có thể bị thu hút khi nói Mike có $21 và Todd có $1. Nhưng không, tổng của chúng bằng $22. Câu trả lời đúng là Mike có $20.50 và Todd có $0.50. Nếu bạn không thấy nó là hiển nhiên thì hãy viết ra phương trình và giải nó. Bạn cũng có thể chứng minh rằng đây là đáp số duy nhất. Nhưng người phỏng vấn khăng khăng rằng không được dùng phân số trong câu trả lời. Người phỏng vấn sai (hoặc là lờ đi số cent không phải là phân số). Bạn cứ đứng trên lập trường của mình và khẳng định $20.5/$0.5. Điều này cần thiết cho bạn trong một tổ chức lớn.

Bài liên quan: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3 - Phần 4 - Phần 5 - Phần 6 - Phần cuối

Những mẩu chuyện vui về Albert Einstein

1. Albert Einstein có lần nói với các nhà báo:
- Các ông đừng đặt vấn đề quốc tịch của tôi. Những năm còn lại của cuộc đời tôi, theo giấy tờ thì tôi là người Mỹ. Nhưng, sau khi tôi chết, nếu như những lý thuyết của tôi đề ra là đúng thì người Đức sẽ nói tôi chính gốc là người Đức. Người Pháp sẽ nói tôi là công dân quốc tế.
Nếu sau này có những chứng minh cho rằng lý thuyết của tôi đề ra còn có những thiếu sót thì người Pháp sẽ nói tôi đã từng là người Đức và người Đức sẽ nói tôi là một tên Do Thái.

2. Khi Einstein còn đang giữ vị trí giáo sư tại trường đại học, một hôm có một sinh viên đến gặp Einstein và nói rằng: ”Đề thi năm nay giống hệt đề thi năm ngoái" . “Đúng vậy” , Einstein trả lời, ”Nhưng đáp án thì không giống nhau đâu!”.

3. Trên chuyến tàu từ Châu Âu sang Mỹ, mọi người đều mệt mỏi vì bị sóng biển nhồi lắc. Riêng có một người gương mặt thật bình thản ngồi hút thuốc, nghe nhạc. Mọi người thêm thán phục khi biết được đó chính là Albert Einstein (1879 - 1955). Một người mạnh dạn hỏi:
- Thưa ngài, trong thuyết tương đối, nhiều và ít được hiểu như thế nào ạ?
- Ồ, có gì đâu. Đơn giản thế này nhé: mấy trăm cọng tóc trên đầu là ít. Nhưng trong một chén nước uống mà chỉ có vài ba cái tóc cũng là nhiều.

4. Một lần vào quán ăn, Einstein quên kính nên không đọc được thực đơn, ông bèn nhờ người hầu bàn đọc hộ. Với cái nhìn đầy thông cảm, anh bồi ghé tai Einstein nói thầm:
- Xin lỗi, tôi cũng không biết chữ như ngài.

5. Có một lần, một nữ phóng viên Mỹ hỏi Albert Einstein:
- Giữa thời gian và vô tận có sự khác biệt nào?
Nhà bác học với giọng đôn hậu trả lời:
- Nếu tôi có thì giờ để giải thích cho cô sự khác biệt đó thì sẽ là sự vô tận trước khi cô hiểu điều đó!

6. Sau khi đề ra lý thuyết của mình. Einstein đi khắp các trường đại học ở Hoa Kỳ và giảng bài ở bất cứ nơi đâu ông đến. Ông đi với người tài xế tên là Harry, người luôn ngồi ở hàng ghế cuối, chăm chú nghe mỗi khi ông giảng bài.
Một ngày đẹp trời nọ, sau khi giảng bài, Einstein rời thính phòng và đi ra xe. Người tài xế gọi ông và nói: “Thưa giáo sư, tôi đã nghe bài giảng về thuyết tương đối của ông rất nhiều lần, và nếu tôi có một cơ hội, tôi hoàn toàn có thể giảng lại bài đó!”.
“Tốt quá!”, Einstein trả lời, “Tuần tới tôi sẽ đi đến Dartmouth. Ở đó họ không biết tôi, anh sẽ là Einstein giảng bài, còn tôi sẽ là tài xế!”.
Và thế là … Harry đã giảng bài một cách hoàn hảo, không sai một chỗ ngắt câu, còn Einstein thỏa chí ngủ ở hàng ghế cuối.
Nhưng khi Harry rời khỏi bục giảng, một nghiên cứu sinh chặn anh lại và hỏi những câu hỏi chằng chịt tính toán và phương trình. Harry bình thản trả lời: “Ôi! Câu hỏi này dễ lắm, dễ cực kì, để tôi đi gọi tài xế của tôi trả lời cho anh!”.

7. Albert Einstein nói về thuyết tương đối của mình, có một anh chàng hay nghi ngờ hỏi:
- Trí thông minh của người mạnh khỏe như tôi không thể chấp nhận những cái mà nó không nhìn thấy.
Einstein đứng yên lặng một lúc rồi trả lời:
- Được, điều đó có vẻ có lý lắm. Giờ ông đặt trí thông minh của ông lên bàn đây, và tôi có thể tin rằng ông có một bộ óc thông minh.

8. Một sinh viên không hiểu thuyết tương đối của nhà bác học Einstein, liền hỏi ông. Ông đáp như sau:
- Một hôm, tôi đi đường gặp một người mù, tôi hỏi y "Anh muốn uống một ly sữa không?". Người mù hỏi lại tôi:
- Sữa là cái gì?
- Sữa là một thứ nước trăng trắng.
- Nước thì tôi biết, nhưng trắng là thế nào?
- Trắng là màu giống như lông con ngỗng.
- Lông thì tôi biết rồi, nhưng con ngỗng thì như thế nào?
- Ngỗng là một loại chim có cái cổ dài và cong.
- Cái cổ thì tôi biết, nhưng cong là thế nào?
Nhà bác học Einstein liền nắm cánh tay của người mù giang thẳng ra và bảo: "Thế này gọi là cong". Người mù vui mừng bảo:
- À thế bây giờ tôi hiểu sữa là cái cánh tay cong cong lại giống như cái cổ con ngỗng.

9. Niels Bohr có thói quen là thường nhắc đi nhắc lại những từ ngữ có liên quan đến lĩnh vực mà mình đang theo đuổi. Một buổi chiều, khi đang làm việc với nhà vật lý Abraham Pais ở Viện Nghiên cứu Cấp cao Princeton, Bohr bắt đầu chuyển sang trạng thái mê mẩn, ông cứ đi quanh phòng và lẩm bẩm: "Einstein... Einstein...".
Đột nhiên, chẳng biết trời xui đất khiến thế nào mà Einstein bỗng xuất hiện trong phòng làm Bohr vô cùng sửng sốt. Thì ra ông bạn già tinh nghịch này đã lẻn vào phòng từ lúc nào. Bohr chưa kịp hỏi gì thì Einstein đã giải thích: "Khổ ghê cơ, bác sỹ của tôi yêu cầu tôi không được mua thuốc lá nữa, và tôi đã trót hứa sẽ làm theo lời ông ấy. Tuy nhiên, hi hi, tôi chưa bao giờ hứa là sẽ không ăn trộm thuốc lá cả". Dứt lời, ông lôi ra một hộp thuốc lá và bắt đầu phì phèo. Cả buổi chiều hôm ấy, Bohr đã vui vẻ cho Einstein trốn trong phòng mình để "tiêu thụ đồ ăn trộm”.

10. Khi Albert Einstein chết, ông gặp ba người New Zealand đang sếp hàng ở cổng thiên đàng. Trong lúc chờ dợi, ông đã hỏi về chỉ số thông minh (IQ) của họ.
- Người thứ nhất trả lời: 190. “Tuyệt vời,” Einstein reo lên. “Chúng ta có thể bàn về đóng góp của nhà vật lý Ernest Rutherford cho ngành vật lý nguyên tử và bàn về thuyết tương đối mở rộng của tôi”.
- Người thứ hai trả lời: 150. “Tốt” Einstein nói. “Ta sẽ bàn về vai trò của hiệp định không phổ biến vũ khí hạt nhân của New Zealand đối với hoà bình thế giới”.
- Người thứ ba trả lời: 50. Einstein lưỡng lự đôi chút rồi hỏi: “Vậy ông phỏng đoán xem mức thâm hụt ngân sách trong năm tới là bao nhiêu?”

Tôi không phải là Newton

1. Giá trị của bộ não

Một anh nhà giàu bị bệnh về não đến gặp bác sĩ.
Bác sĩ bảo cần phải thay óc thì mới sống được. Anh có 3 lựa chọn.

Thứ nhất (cũng là bèo nhất) là óc của một nhà Vật lý, giá 5.000$.
Thứ hai là óc của một nhà Toán học, giá 500.000$.
Cuối cùng là óc của Bộ Trưởng, giá 5.000.000$.

"Tại sao óc quan chức lại mắc thế?" - Bệnh nhân thắc mắc.
"Tại vì nó gần như còn mới, chưa bị nát" - Bác sĩ trả lời.

2. Trốn tìm

Khi tất cả các nhà Vật lý đã lên Thiên đàng, họ rủ nhau chơi trò “trốn tìm”. Không may vì “oẳn tù tì” thua nên Einstein phải làm người đi tìm. Ông này bịt mắt và bắt đầu đếm từ 1 đến 100. Trong khi tất cả mọi người đều đi trốn thì chỉ có mình Newton ở lại. Newton vẽ 1 hình vuông mỗi chiều 1m ngay cạnh Einstein và đứng ở trong đó.

Einstein đếm đến 100 xong thì mở mắt ra và nhìn thấy Newton ngay trước mặt. Einstein lập tức reo lên: “Newton! Newton! đã tìm được Newton!”. Newton phản đối, ông ta tuyên bố rằng mình không phải Newton. Tất cả các nhà vật lý khác đều ra khỏi chỗ nấp và yêu cầu Newton chứng minh rằng ông không phải Newton. Làm sao đây ???!!!
Một lúc sau, Newton nói: “Tôi đang đứng trong 1 hình vuông diện tích 1m vuông. Điều đó có nghĩa tôi là một Newton trên 1 m vuông. Vì thế tôi là… Pascal.”

Chuyện vui Toán học - Phần 9: Triều đại của số KHÔNG

Chúng tôi gồm 9 chị em, là các số tự nhiên từ 1 đến 9, đang sống yên lành thì ...

... một ngày nọ, thằng số 0 xuất hiện. Chắc các bạn tưởng chúng tôi là cùng một mẹ, nhưng thực ra chín anh chị em chúng tôi sinh ra ở Ả Rập, còn thằng số 0 sinh sau đẻ muộn, quê quán hình như là Ấn Độ thì phải.

Ban đầu, chúng tôi thấy cái thằng tròn như quả dưa này cũng dễ thương. Nó cứ xách dấu cộng dấu trừ lăng xăng khắp nơi. Rồi nó lại nghĩ ra trò biến hình, nó đang đứng đằng trước, thoát cái, nó vòng ra đằng sau và hấp... bạn bỗng lớn lên gấp 10 lần. Đôi khi nó cũng nghịch quá trớn khi gọi mọi người đến xem siêu mẫu 50 tuổi chẳng hạn.

Nhưng tai họa thật sự bắt đầu khi cậu chủ học phép nhân và thằng số 0 lĩnh hội được cách xài dấu nhân. Hễ nó đứng cạnh ai là người đó biến thành số 0 y như nó. Cái dấu nhân trong tay nó biến thành một vũ khí khủng bố siêu hạng. Và thằng số 0 cũng rất nhanh, từ một đứa trẻ hay nghịch dại trở thành kẻ quy định luật chơi. Nếu có ai thử mở miệng phản đối sẽ có một số 0 nữa. Mọi người đều im như thóc dưới triều đại của số 0.

Người đưa chúng tôi thoát khỏi cảnh hiểm nghèo là số 8. Một buổi tối, trong lúc tất cả mọi người im lặng, đăm chiêu nghĩ tới ngày mai, thì số 8 thì thầm: "Em nghe nói, bên cặp của cậu chủ lớn học lớp 11 có hai anh Vô-Cùng-Lớn. Nghe nói họ có thể xơi tái số 0".

Chúng tôi dấy lên một hy vọng mong manh. Một buổi tối, tất cả bí mật kéo sang cặp cậu chủ lớn. Thoạt tiên, chúng tôi cứ ngỡ đó là hai sư phụ của số 8, bởi họ giống hệt số 8 nằm ngang. Hai anh có vũ khí là dấu + và dấu -. Các anh tự giới thiệu mình là những: Dương Vô Cùng và Âm Vô Cùng.


Không hiểu có kẻ nào chỉ điểm, thằng số 0 cũng lạch bạch chạy sang, nó xách theo một dấu nhân to tướng. Nó nhìn thấy hai anh Vô Cùng Lớn liền hăng tiết vịt xông đến và ngay lập tức ... biến mất. (*)

Anh Dương Vô Cùng cười lớn: "Ngoài trời còn có trời, ngoài số học còn có đại số. Chúng bây đừng tưởng làm loạn được với cái dấu nhân kia!". Anh Âm Vô Cùng nói tiếp: "Toán học mênh mông như trời. Chỉ một thời gian ngắn nữa thôi, các em sẽ biết đến dấu chia. Nếu các số 0 sử dụng dấu chia này thì các em sẽ trở thành vô nghĩa. Khi chúng có ý định vùng lên tiếp, các em hãy nhớ rằng chỉ có hai con đường: hoặc là tuân theo chúng, hoặc là trở thành như chúng ta đây, những Vô - Cùng - Lớn.

P.S: (*): Người viết bài này quên mất rằng, trong trường số thực mở rộng, nếu số 0 xách theo dấu nhân thì hai anh Vô Cùng Lớn cũng biến thành số 0 y như nó!

Bài liên quan: Chuyện vui Toán học: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3 - Phần 4 - Phần 5 - Phần 6 - Phần 7 - Phần 8

Chuyện vui về nhà Toán học Serpinski: Đãng trí

Một hôm, gia đình nhà Toán học nổi tiếng Ba lan Serpinski phải chuyển nhà.
Khi mang đồ xuống đường, vợ nhà Toán học dặn: "Ông phải nhớ đếm cẩn thận nhé, nhà mình có 10 thùng đồ, tôi đi gọi tắc xi". Khi vợ nhà Toán học quay lại thì thấy nhà Toán học hốt hoảng nói:
- Chết thật, sao tôi đếm đi đếm lại mà vẫn chỉ có 9 thùng đồ thôi? Tôi thử đếm lại nhé: 0, 1, 2, 3, .... !

(school@net, see more and more)