Đường cong hình sao và đường cong hình tim

1. Astroid (đường hình sao)

Phương trình tổng quát: x^2/3 + y^2/3 = a^2/3

Phương trình tham số: x = a cos³(t), y = a sin³(t)
Đường cong astroid (đường hình sao) lần đầu tiên được nghiên cứu bởi Johann Bernoulli trong khoảng 1691 và 1692. Nó cũng xuất hiện trong các bức thư của Leibnitz năm 1715. Đôi khi nó được gọi là tetracuspid vì lý do là nó có bốn cánh.
Độ dài của đường astroid là 6a và diện tích của nó là (3πa^2)/8.
Nó có thể được tạo thành bằng cách quay một đường tròn bán kính a/4 bên trong đường tròn bán kính a.

2. Cardioid (đường hình tim)

Phương trình trong hệ tọa độ Đề-cac: (x² + y² - 2ax)² = 4a²(x² + y²)

Phương trình trong tọa độ cực: r = 2a(1 + cos(theta))
Đường cardioid, được đặt tên bởi de Castillon trong bài báo có tên Philosophical Transactions of the Royal Societyin 1741, nó được sinh ra khi quay một điểm nằm trên một đường tròn tiếp xúc ngoài một đường tròn khác cùng bán kính.

Chiều dài của nó là 16a, diện tích là 6πa².

(Theo DongPhD Blog)